Introduction

In his famous novel Los pasos perdidos, Cuban writer Alejo Carpentier ridiculizes the idea of humans learning music from birds, because, he states, hunters consider birds as food and have no time for their music.

Mozart bought himself a starling because he liked the bird's song, and I have heard that Beethoven based the famous beginning of his fifth symphony in the song of a local bird. As in these two examples, the relationship between avian sounds and human music rings a bell in most of us. However, we seldom think about the reason for the relationship. We know that some birds imitate human songs, and many humans can fool the birds with imitations of their songs. But these are examples of recent times.

How was the relationship in the beginning? Now we know that birds sang millions of years before we evolved. Did we learn music from them? Certainly, it seems unlikely that our beautiful music began from the rough (at least to our ears) sounds of our close relatives the chimpanzees and gorillas.

Even though we currently know that the Ancient Greeks learned from many external and older sources, we still marvel at the fact that thousands of years ago, they asked themselves the same questions. One answer of the old Greek philosophy was: "Yes, humans learned to sing from the birds".

In the middle of 1997, a group of scholars met in the tropical setting of San José, Costa Rica, to pay homage to the old human practice of doing philosophy. The subject was the origin of music, with emphasis on the bird song hypothesis, and the approach was from the points of view of philosophy and science, the latter focusing on the modern branch of biomusicology. Just as sociobiology invigorated sociology a quarter of a century ago, the careful scientific approach of biomusicology revitalized musicology by stating thatmusic is part of human culture and thus, is a valid subject for biology. Biology deals with everything that is alive and in the present time does it with evolutionism as guideline.

This field is too new for widespread opinions, and the strong debate and pioneering spirit make it more exciting. Nevertheless, we avoided groundless speculation and tried to keep a god quality level for presentations, as reader will notice.

This book begins with goal stating (to test a hypothesis about the origin of music) and an approach, presented by philosopher Graham Pont. The next section was written by two biologists, Daniel Briceño on insects and Julián Monge-Nájera on birds. This is followed by an introduction to the mechanics of music by physicist José Araya Pochet, the proposition of a possible link between prehistoric and contemporaneous mental states by flute performer Daniel Fawcett and is closed with a general perspective by philosophers Luis Fallas and Guillermo Coronado.

Acknowledgments

The idea of organizing the symposium was suggested several years ago by my first wife the piano player and educator Lic. Ana Patricia Valverde Uzaga. I accepted her idea enthusiastically, not only because of the subject but because of my collaboration of several years with the specialist, Dr. Graham Pont.

The symposium, like the production of two publications (when I write this, I understand that there will be a printed version published by Ministerio de Cultura de Costa Rica and an Internet version for the World Wide Web, to be hosted by one of the participating universities) could not have become reality without the extraordinary assistance of my peers at UNED, especially Lic. Marta Rivas Rossi, Lic. Sandra Cartín and Master Víctor Hugo Méndez. The Ministerio de Cultura, Juventud y Deportes and the Comité Costarricense de Cooperación con la UNESCO, represented by the valuable assistance of Lic. Mauricio Solano, Lic. Juan Manuel Arana and Master Carmen Méndez, were fundamental to organize the meeting. Dr. Arnoldo Mora, Costa Rican Minister of Culture, authorized part of the financial support.

I also thank the assistance of Miss Sara Valverde and Mrs. Edith Olivares. Meeting costs were covered -in order of importance- by: Dr. Graham Pont, Ministerio de Cultura, Juventud y Deportes, Julián Monge-Nájera and UNED. The production of the printed version was made possible by Lic. Mauricio Solano and Ministerio de Cultura, Juventud y Deportes, Costa Rica.

Julián Monge-Nájera

Philosophy and Science of Music in Ancient Greece: the Predecessors of Pythagoras and their Contribution

Graham Pont

One of the ironies of twentieth-century thought is that the final dethronement of Pythagoras as a father of western science and philosophy and the "inventor" of music and mathematics should be accompanied by a serious revival of pythagorean research and speculation. During the seventeenth century, the "harmony of the spheres", which had remained an article of faith until the age of Shakespeare and even Louis XIV, was suddenly overwhelmed by the discoveries of Kepler and Newton; but this traumatic "Untuning of the Sky" (Hollander 1970) did not entirely obliterate the pythagorean tradition (to which both Kepler and Newtown were sympathetic).

Since the pioneering studies of Antoine Fabre d'Olivet (1767-1825) and Albert von Thimus (1806-1878), there has been a steady renewal of interest in the old science of harmonics, culminating in the work of Hans Kayser (1891-1964) and his two most distinguished successors, Rudolf Haase and Ernest G. McClain (both of whom are living in retirement). Neo-pythagoreanism is now a significant feature of post-modern philosophy and science: the revival of musica speculativa, part of a larger resurgence of neo-classicism, is well represented in the writings of Kayser, Haase and Joscelyn Godwin, especially his Harmonies of Heaven and Earth (1987). To Godwin's extensive bibliography could be added not only the impressive results of recent mainstream research into Pythagoras and the pythagoreans (e.g., Huffman 1993) but also the publications of several "alternative" thinkers, including the French-American composer, music theorist and astrologer, Dane Rudhyar, the French "neo-astrologer" Michel Gauquelin, the English numerologist John Michell and the English geneticist Rupert Sheldrake. Sheldrake's notion of "morphic resonance" - of forms resonating in Nature's memory - is a very pythagorean/platonic alternative to mechanistic causality. His wife, Jill Purce, is a music therapist (Purce 1974): so both sides of the pythagorean tradition - the "hard" and the "soft" sciences - are here reunited in the work of one family.

Though hardly any of these recent writers would describe themselves as pythagoreans, their ideas have significant connections at least with the old tradition; and some of them, especially Sheldrake's, indicate the emergence of new conceptions in philosophy and science. All are symptomatic of an age in which mechanistic and reductionist paradigms are giving way to a wholistic and organic world-view. This new rationality is fundamentally ecological: its impact is felt from metaphysics to everyday manners. The emergent paradigms of the Age of Ecology are already transforming the professions, academic disciplines and human enterprises generally - from the minute study of bird-song and insect music to the envisaged design and management of planet Earth as a single, organic Gesamtkunstwerk.

Central to this global understanding of the world is Teilhard de Chardin's concept of the "Biosphere", which is the very antithesis of Newton's mechanical universe. The pythagorean vision of the living cosmos - as in Plato's "World Soul" - has reappeared in new vitalist theories, such the the Gaia hypothesis of James E. Lovelock (1979). The global world-view and its vast astronomical time-frame have changed our conception of humanity itself, if only in recognising our evolutionary affiliations with, and biological dependence, on other species in the terrestrial ecosystem; and it has also transformed the idea of the "humanities". Never again can they be taught as just a narrow study of the "classical" texts or litterae humaniores of Greece, Rome and the Renaissance. No longer can the ancient Greeks be contemplated, in museum-like isolation, as perfect models of everything European. With the growth of modern archeology, prehistory, anthropology, linguistics and other comparative studies, the unblemished marmoreal idols of Eurocentric scholarship are now revealed in their original gaudy splendour - a Joseph's coat of distinctly oriental hues. While most of Pythagoras' teachings are unquestioanbly Asiatic in origin, Otto Neugebauer probably went too far in his declaration (1937) that "what is called Pythagorean in the Greek tradition had better be called Babylonian"; but in a recent survey, Music and Musicians in Ancient Greece (Anderson 1994), the pythagoreans are reduced to four passing refernces and Pythagoras himself is omitted altogether!

Of the endless innovations that have been ascribed to Pythagoras, few remain credible today: one is the coining of the term "philosophy" which, in any case, must have referred to the dogmatic teachings of a guru rather than genuinely theoretical inquiries like those of Heraclitus and the Eleatics. Our admiration of the Greeks is now tempered by a better understanding of their historical circumstance and indebtedness to other civilisations. Just as Whitehead saw western philosophy as mostly "footnotes to Plato", so modern scholarship cannot deny that most of the doctrines ascribed to Pythagoras were really the achievements of the older high civilisations, particularly of Mespotamia and Egypt.

Many of these ideas had been explored in my General Studies courses at the University of New South Wales, particularly in the "Philosophy of Music" (1974-1988), Australia's first acdemic course on this subject, and, more recently, in courses on "Ancient" and "Modern Rationality" (1988-1995). It was with their arguments and conclusions in mind that I undertook during 1997 a new course at the University, entitled "The Predecessors of Pythagoras", which aimed to examine the origins and analogies of pythagorean traditions in Babylon, Egypt, China and India. Though the survey of relevant literature was far from exhaustive, the course had the unintended effect of changing the lecturer's point of view - and, indeed, his whole approach to Greek philosophy and science of music.

Instead of burdening the class with the meagre texts of the early pythagorean school and the interminable difficulties of their interpretation, lectures took a broad view of ancient history and prehistory, in an attempt to answer two very large and necessarily speculative questions: first, what might have been the origins of the famous "analogy of the macrocosm and the micrcosm"? And, secondly, how and when was this world-view "mathematised" - that is, refined by or articulated with a system of musical numbers or harmonic ratios which eventually constituted the "harmony of the spheres". Most of the fifteen students had some background in history and philosophy of science but no prior knowledge was required for the course and readings had to be confined to material available in English. The only set text was The Pythagorean Sourcebook and Library (Guthrie 1987).

Lectures concentrated on publications and research areas which might illuminate either or both of these grand issues. Following F.M. Cornford (1952) and Mircea Eliade (c.1964 etc.), it was suggested that there were very ancient precedents for the shamanic powers ascribed to Orpheus, Pythagoras and other pre-Socratics (even Socrates himself). These included the power of healing through music, of communicating with understanding the language of other animals, including birds; the ability to appear in two places at once; and the orphic control of nature itself -the power to "suppress violent winds and hail, and calm storms both on rivers and seas" (Porphyry, Life of Pythagoras). Such marvellous feats have been ascribed to shamans world-wide, even in Aboriginal Australia.

Antipodean precedents to, or analogies with, the cosmology of the northern hemishpere include the dualism of the upper and lower worlds (the former being occupied, as in Christian belief, by the gods and the spirits of the departed); also common to both mythologies is a connecting axis mundi, presumably derived from the path of shamanic ascent. The eminent Australian anthropologist A.P. Elkin himself observed and bravely reported acts of levitation, magical healing and other paranormal feats performed by Aboriginal shamans or "men of high degree" (Elkin 1946/77). Reference was also made to the Aboriginal "songlines", age-old ritual routes - sometimes transcontinental - which structured the landscape with a kind of liturgical or musical geography, crossing tribal and linguistic frontiers with a continuously recognisable chant which functioned like a passport (Chatwin 1987). Although a long way from cosmic harmonics, the songlines could be viewed as an early use of "music" in organising and interpreting the visible world.

While such remote analogies with Greek ideas mostly eluded the white invaders of Australia - and are even resented by some anthropologists today - the following report is highly suggestive:

...Another version of the origin of the Milky Way, current in Queensland, identifies it with the deeds of Priepriggie, an Orpheus-like hero, as famed for his songs and dances as for his hunting. When he sang, the people dance to the rhythm until they dropped with exhaustion, and declared that if Priepriggie wished he could make even the stars dance. One morning when he speared a flying fox, its companions descended upon him in vengeance, carrying him up to the sky. Unable to find him, his people decided to perform his dance hoping for his return, but without him they could not capture the rhythm. Suddenly they heard a sound of singing in the sky. As the rhythm grew louder and more pronounced, the stars, hitherto randomly dispersed, began to dance and arrange themselves in time with Priepriggie's song. Thus the Milky Way serves as a reminder that the tribal hero should be celebrated with traditional songs and dancing" (Haynes 1996).

Given the ancient association of choreography and cosmology, this beautiful Australian legend seems only a short step from the world of Pythagoras (cf. Miller 1986). In his World History of the Dance (1937) Curt Sachs showed how the astral dance, imitating the circular procession of the stars, is found in all continents. Its origins too are lost in prehistory; but the circle is probably the oldest rational form known to and employed by humanity (and it is even danced by other primates). So, if dance mimicry was the original connecting principle between the upper and lower worlds, then the "analogy of the macrocosm and micrcosm" might have had very remote precedents in an age before the invention of writing - perhaps even of speech itself.

Philosophers have rarely contemplated the origins of their subject in Australian prehistory; but, in a recent review of Aboriginal ideas, Robert Lawlor has concluded that indigenous Australia had something like the pythagorean table of opposites and the hippocratic fourfold classification of phenomena into Dry/Hot, Hot/Moist, Dry/Cool and Cool/Moist (Lawlor c.1991). Similarly, there is evidence suggesting that the "analogy of the macrocosm and the microcosm" - perhaps the world's oldest cosmic system - goes back to the myth and ritual of paleolithic cultures, antedating the civilisations of Mesopotamia, Egypt and Greece by thousands of years. Europeans have always regarded Australia as being a long way from the centre of things but, during the last twenty or thirty years, the discoveries of Australian archeology and prehistory are starting to reverse that perspective.

Thus far, we arrived at a tentative answer to our first grand question: the "analogy of the macrocosm and the microcosm" was the classical Greek formulation of a world-view that was prehistoric, most probably paleolithic, in origin. The image of Urania, dancing in the chorus of the Muses, recalls the archaic astral dance which finally achieved concrete form in the ziggurats of Mesopotamia and the pyramids of Egypt.

The second stage, the mathematisation of this cosmology obviously came much later, well after the "neolithic revolution" and the emergence of the first villages and towns made possible by herding and agriculture. It was during the era of civilisation -the culture of cities - that the old mimetic relationship between the larger, universal system and the local, human order was transformed into a precise mathematical analogy: that is, the heavenly order came to be seen as a harmony or attunement controlled by number and the earthly order was accordingly formed on, or adjusted to, the same number system - which was duodecimal, not decimal. This, the oldest known mathematical cosmology, may have been suggested by the use of simple numbers in choreography - primarily the first few integers which are still used to measure rhythm today (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, etc). But it is fairly certain that the "analogy of the macrocosm and microcosm" became the "harmony of the spheres" only when the old mimetic "analogy" was reinterpreted as a system of harmonic proportions shared by macrocosm and microcosm. There may have been an intermediate stage, when the seven visible "planets" (including the Sun and Moon) were identified with musical tones in a "planetary scale". The bold hypothesis that the world was a harmony, a cosmos ordered on specific musical proportions, must have been invented by somebody but the identity and whereabouts of that Asiatic Pythagoras are also lost in time. The evidence points first, to Babylon and, secondly, to Egypt - to the very countries where the historical Pythagoras is said to have studied.

It has long been understood that the kanon or monochord played a central role in the philosophy of Pythagoras and Plato but the early history of the instrument and its use in scientific theory and philosphical speculation are also very poorly documented. Pythagoras, on his death-bed, is said to have recommended the study of the monochord to his disciples; and Plato in effect did the same - if he really was the author of the disputed Epinomis, a kind of appendix to his last dialogue, the Laws. The Epinomis is the only writing in the entire platonic corpus which specifically alludes to the harmonic analogia or tuning module of 6:8::9:12 and, unfortunately, the text is obscure or corrupt at this point (Epinomis 9911-b). This module or system of ratios gives the "divisions of the monochord", the points at which the vibrating string of the monochord can be stopped, with a moveable bridge, to sound the "fixed" or fundamental intervals of the musical scale, the octave (2:1), the fifth (3:2), the fourth (3:4) and the tone (8:9). The integers 6, 8, 9 and 12 are the smallest whole numbers with which the symmetrical system of interlocking ratios - the natural framework of the ancient and modern scale - can be expressed. Just as the Greeks admitted that their lyre was a foreign invention, so they knew that the tuning system of 6:8::9:12 was also imported - presumably from Babylon, where the precise relationship between pitch, string-length and numerical proportion could have been discovered a thousand or even two thousand years before Pythagoras (indeed almost any time during the first three or four millennia of the harp's development).

The oldest book on the monochord and its divisions was written by Euclid (c.300 BC) but the instrument itself was obviously much older. Its early use and significance have now been greatly illuminated by Ernest G. McClain, first with The Myth of Invariance (1976) and then with The Pythagorean Plato (1978). Neither a classical schlar not a mathematician, in the ordinary sense, McClain was a professor of the clarinet at Brooklyn College, New York. Endowed with a rare combination of musical and philosophical intelligence - and a musician's gasp of tuning theory and practice - he went in search of the ancient wisdom, inspired by like-minded colleagues including Ernst Levy and Antonio de Nicola. Following the method of Robert S. Brumbaugh (Plato's Mathematical Imagination, 1954), McClain made an "intellectual breakthrough of the utmost significance" by offering a simple musical explanation of "crucial passages in texts of world literature - the Rg Veda, the Egyptian Book of the Dead, the Bible, Plato - that have defied critics of the separate concerned disciplines" (S. Levarie). His method was not new in principle but his development and application of it produced amazing results.

Taking the numbers used in or derived from monochord tuning, McClain identified their widespread use in numerical allegories, myths and metaphors found in some of the oldest books in the world. For example, when Plato characterised the good man as "living 729 times more pleasantly, and the tyrant more painfully by this same interval" (Republic 587e), he used the number which defines the tritone (the sixth power of three; that is, six fifths above the fundamental tone). Thus the tension between the good man and the tyrant is compared to the worst possible dissonance in the western musical system (Plato's model here, incidentally, is both musical and geometrical). Similarly, McClain has decoded many other musical allegories and discovered the meaning of some incredibly large numbers in Hindu, Greek, Hebrew, Babylonian and Egyptian texts. In The Pythagorean Plato, he applied the method systematically to Plato's numerology and produced a simple, consistent and comprehensive explanation for allegorical texts that had defeated five hundred years of scholarship.

Though really a corollary to his first book, The Pythagorean Plato is much more approachable for the general reader. The introduction explains the basics of tuning theory and the graphic use of the monochord string turned into a tonal circle on which any scale can be represented geometrically. Seven of Plato's numerical allegories are then analysed in detail showing, for example, how Plato's political theory was modelled on musical theory, with the constitutions of Callipolis, Athens, Atlantis and Magnesia corresponding to four different tuning systems.

Plato's musico-political analogies were by no means an idiosyncratic jest: the Greek word "syntagma" can refer to either a political or a musical system, just as the sanskrit "grama" can denote a village or a scale. In Classical and Christian Ideas of World Harmony, written during the 1940s, Leo Spitzer set out to explain the compound meanings of the German "Stimmung" and discovered its relations with a whole gamut of harmonic terms resonating through the European languages (Spitzer 1963). On purely philological grounds, Spitzer divided these terms into two groups: first, those related to "chord", "concord", "accord", etc.; and. secondly, those related to "temperance", "tempo", "temperament", etc. The two groups correspond fairly well to the distinction between tuning by whole numbers and tempering by small adjustments (involving irrational proportions). Spitzer was puzzled by the root meaning of the second group, "a section cut off" - which possibly refers to the act of dividing the monochord string ("sectio canonis"). Of unknown origin, the "tem" words testify to the wide application of the harmonic art and the high antiquity of its vocabulary in the Indo-European languages: words like "temenos" (sacred place), "temple", "time", "template" and "terminus" all involve divisions of space and time based, presumably, on a common mathematics. The association of the musical and the spatial sciences was confirmed by Arpad Szabo in the Beginnings of Greek Mathematics (1978) which shows that all the terms of pre-Euclidean Greek geometry were derived from music or harmonics. For example, "diastema" means an interval, spatial or musical, just as "chord" still has a geometrical as well as a musical meaning. The geometrical representation of an interval as a line terminated by vertical strokes could equally be a picture of the monochord string; and we still tell the time by looking at a monochord circle divided into twelve!

"The Predecessors of Pythagoras" thus took us into a brief survey of temple art and architecture and their connections with the science of music. Temples have always been the grandest microcosmic form that man has built in imitation of the heavenly order. Reviewing a continuous tradition of five millennia, Joseph Campbell has shown how the temple has remained faithful to the old mandala of circle and square - which might be read as a symbolic synthesis of the original paleolithic circle and the neolithic square or cross (the rectilinear form adopted for agriculture and town-planning). The Eyptian hieroglyph for a town is a circle enclosing a St Andrew's cross, with its arms pointing to the minor directions - a perfect representation of the consecrated enclosure that was subdivided to make the four quarters of the town. Campbell points out that the with the rise of the hieratic city-state (c.3500-2500 BC)...

The whole city now (not simply the temple area) is considered as an imitation on earth of the celestial order- a sociological middle csomos, or mesocosm, between the macrocosm of the universe and the microcosm of the individual, making visible their essential form: with the king in the the center (either as sun or as mooon, according to the local cult) and an organization of the palace and the ziggurat; and with a mathematically structured calendar, furthermore, to regulate the seasons of the city's life according to the passages of the sun and moon among the stars; as well as a highly developed system of ritual arts, including an art of rendering audible to human ears the harmony of the visible celestial spheres. It is at this moment tha the art of writing first appears in the world... (The Flight of the Wild Gander)

Campbell emphasises that the same sexagesimal number system was used to represent the "mandala of space" (the circle of 360 degrees) and the "mandala of time" (the almost congruent circle of the year); and he shows how this same sacred mescosm gradually extended from the Nile to Central America. The structure and symbolism of the Egyptian temples have been analysed by John Michell who argues that they incorporate cosmic measures (The Dimensions of Paradise) and by R.A. Schwaller de Lubicz who concluded that the great monument at Luxor actually represents the growth of the human microcosm in extraordinary physiological detail (The Temple in Man). None of these authors, however, succeeds in elucidating the persistent tradition that "architecture is frozen music" - that the canons used in temple design were harmonic. The Renaissance enthusiasm for harmonic proportions in design has not yet been matched by a convincing history of ancient architecture as "applied music": but how else are we to explain Vitruvius' frequent references to music, including the different Greek tuning systems? Lacking more specific texts, we are necessarily restricted to direct measurement of existing edifices, as in Hans Kayser's suggestive analysis of the temples at Paestum (Kayser 1958) and Donald Preziosi's work on the ground-plans of Minoan architecture (Preziosi c.1983).

This difficult question, of course, falls well outside the mainstream of pythagorean studies but it is directly relevant to the harmony of the spheres. If the ancient priests, sages and philosophers were able to discern the musical proportions of the heavenly system, would they not have naturally encoded them in their earthly imitation? A discordance between the macrocosm and the micrcosm seems unthinkable but there is as yet no consensus on the ancient use of musical proportions in sacred architecture.

Of particular importance in this regard is the work of Abraham Seidenberg. In a series of important articles since 1962 in the Archive for History of Exact Sciences, Seidenberg argued that the origins of arithmetic and geometry are to be found in the ritual arts: for example, the oldest precise geometrical operations are found in the sulvasutras, ancient Indian works on altar construction - a liturgical tradition that goes back to the Rg Veda (c.1500BC). Seidenberg's work evoked little response from fellow mathematicians until it was endorsed by no other than B.L. van der Waerden (1983). Seidenberg's findings reveal a surprising association between music and the exact sciences: thus the harmony of the spheres might have been long anticipated in the measured dance of Urania, Muse of Astronomy.

The connection between dance geometry and the mathematical arts is a living reality in India: in The Square and the Circle of the Indian Arts (1983), dance authority Kapila Vatsyayan explores the connections between sacred dance, mandalas and architecture and includes photographs of ritual dances- some possibly as old as the Rg Veda. All of this confirms Lewis Mumford's emphasis on the crucial role of human "biotechnics", the arts of brain and body, in the prehistoric development of tool technology and the constructive arts. For the early Greeks, and all other preliterate cultures, the most important "biotechnics" were the musical arts (the arts of the Muses); and this fact alone might be sufficient to explain the extraordinary value placed on musical numbers in the ancient arts and sciences. If architecture was indeed "frozen music", then one would expect to find the harmony of the spheres reflected in the temples of that era. John Michell has found cosmic numbers in the dimensions of the pyramids but, unfortunately, they do not seem to match McClain's musical numbers!

Such grand issues are hardly ever addressed in ordinary musical theory. Most of the commentaries on ancient Greek music are devoted to harmonics, scales and tuning; and the literature is filled with discussions of textual problems and terminological difficulties which intimidate the general reader, repell the music-lover and frustrate even the most erudite scholar. In pursuing the predecessors of Pythagoras we avoided those intricacies by looking at the Greeks from the other end, so to speak: by viewing them, not as the founding fathers of western art and science but as the heirs of their predecessors in the older civilisations. This longer and larger perspective throws the Greek achievements into sharper focus - however hazy the details might be. It reveals the towering figure of Pythagoras, standing at or near the gateway through which Asiatic ideas and inventions passed into Greece. In his final essay, Pythagoras, Egypt, Sparta, the Dux of the 1997 class, Mr Chad Bochan, argued that the immediate predecessors of Pythagoras were the Spartans - the Greeks who were closest to the Egyptians and the first to imitate their musical system, well before the Athenians.

This reversing of the temporal perspective also suggests that, for all the effort expended on Greek harmonics and tuning theory, very little of their actual practice could have been original. Scholars have long suspected that the diatonic scale had been imported from Asia and superimposed on the native tetrachordal system; but there was little hard evidence to go on. After all the literary exegesis and scholarly debate, new illumination was finally obtained from two highly important archeological discoveries.

The first was the unearthing and decoding of the world's earliest tuning manual, preserved in cuneiform writing on an Old-Babylonian (Akkadian) clay tablet from Ur, dating from the early to middle second millennium BC. Reading this in the light of other tablets with mathematical and musical texts, an interdisciplinary group of scholars made a conjectural interpretation of the tuning instructions, which they demonstrated on a reproduction lyre (modelled on a genuine instrument of a later period). Assuming that the strings were meant to be tuned in a diatonic system, they found that the instructions made musical sense and yielded "specific intervals of the diatonic scale familiar to us as traditional western intervals" (Kilmer et al. 1976). Their brilliant demonstration of "Sounds from Silence" is not, of course, a conclusive proof; but it is a profoundly moving experience to hear our ordinary major scale among those performed on the disc recording. If these scholars are right in surmising that the Babylonians knew the modern diatonic scale, then the contribution of the Greeks to tuning theory was little more than lexicographical! This important discovery serves only to reinforce the tradition that it was the Babylonians who invented the harmony of the spheres.

The second discovery is the most important ever made in the archeology of music. In 1977, 124 musical instruments were found among some 7,000 burial objects in the tomb of the obscure Marquis Yi, who was buried c.433 in Zheng - now Hubei Province, west of Nanjing, in the People's Republic of China. The instruments included 65 bronze bells, forming a well-tuned carillon of five octaves, still in playing order. To everybody's astonishment, the bells produced a very accurate, mostly chromatic scale. Cast in a technique unknown to the west, each bell can sound two clear and distinct musical notes which are much purer than those of western bells - and the sound is obtained from a resonator which is a hundred times lighter than a corresponding western bell! Each bell is inscribed with instructions in gold, explaining the name and function of each note in the scale: a musical Rosetta Stone, no less.

Among those who were most surprised by this find were the Chinese themselves, who were totally unprepared for the discovery of the chromatic scale in China - and very slow to make the bells accessible to the wider scholarly world. Almost all memory of a Chinese chromatic scale had been lost - presumably through the burning of musical books and instruments by the Emperor She Huang-Ti (246 BC). On one of the first recordings on compact disc, the bells perform "Unique Music of Great Antiquity" - which is restricted to the traditional pentatonic scale (China Record Corporation, CCD-89/26, 1989); but the bells are capable of performing tunes in the full diatonic scale, as is shown by later recordings which feature arrangements of western classical music. How long the chromatic scale had been known in China is anybody's guess but the Marquis Yi's's carillon now suggests that there may have been some truth in the legend of the twelve bamboo lüs (pitch-pipes sounding a twelve-note division of the octave), ascribed to the "Yellow Emperor' Huang Ti (2,697 BC). An elaborate description and analysis of these bells is to be found in Chen Cheng Yih (c.1994).

In a preliminary assessment of the Marquis' carillon, Ernest McClain points out that "contemporary fifth century classical Greece, which we are in the habit of venerating, left no artifacts of comparable musical value' (McClain 1985). The bells confirm that "the prevailing diatonic pattern in China as well as India, Greece, and Babylon is that of the C major scale or its inverse (Greek Dorian)" - as argued by McClain in his book published the year before the discovery of these bells (McClain 1976). Thus the bells point to a "tonal cosmology" which anticipates that of Plato and was possibly inherited from Babylon; but, as McClain wisely counsels, the whole wubject needs to be re-examined by an "anthropology educated in the harmoncial sciences of the ancient world', before any firm conclusions can be drawn on the history of tuning theory and the dissemination of musical cosmology.

The writings of the ancient Greeks and their Roman successors remain the foundation of western philosophy and science of music, though much of the theory and practice was certainly derived from earlier cultures. As we come to understand more about the achievements of those predecessors, the actual Greek contribution to musical philosophy and science will seem even more characteristically Hellenic: for, as in most of the arts and sciences they cultivated, the Greeks created a rational theory, invented a systematic vocabulary, ordered the subject with a logical classification and infused the whole with a spirit of inquiry that still inspires us today.

References

Warren D. Anderson, Music and Musicians in Ancient Greece (Ithaca: Cornell University Press, 1994)

Joseph Campbell, The Flight of the Wild Gander: explorations in the mythological dimension (New York: Viking Press, 1969)

Bruce Chatwin, The Songlines (London: Cape, 1987)

Chen Cheng Yih (ed.), Two-tone Set-Bells of Marquis Yi (Singapore: World Scientific, c1994)

Francis M. Cornford, Principium Sapientiae: the origins of Greek philosophical thought (Cambrdige: Cambridge University Press, 1952)

Mircea Eliade, Shamanism: archaic techniques of ecstasy (Princeton NJ: Princeton University Press, c.1964)

Aldolphus P. Elkin, Aboriginal Men of High Degree, 1946 (2nd ed, St Lucia: University of Queensland, 1977)

Joscelyn Godwin, Harmonies of Heaven and Earth: the spiritual dimensions of music from antiquity to the avant-garde (Rochester Vermont: Inner Traditions, c.1987)

Kenneth S. Guthrie (ed.), The Pythagorean Sourcebook and Library: an anthology of ancient writings which relate to Pythagoras... (Grand Rapids: Phanes Press, 1987)

Rudolf Haase, Geschichte des harmonikalen Pythagoreismus (Wien: Lafite, 1969)

Rudolf Haase, Aufsätze zur harmonikalen Naturphilosophie (Graz: Akademische Druck, 1974)

R. Haynes et al., Explorers of the Southern Sky: a history of Australian astronomy (Cambridge: Cambridge University Press, 1996)

John Hollander, The Untuning of the Sky: ideas of music in English poetry, 1500-1700 (New York: Norton, 1970)

Carl A. Huffman, Philolaus of Croton; pythagorean and presocratic (Cambridge: Cambridge Unviersity Press, 1993).

Hans Kayser, Akroasis: the theory of world harmonics (Boston: Plowshare Press, 1978)

Hans Kayser, Die Harmonie der Welt (Wien: Lafite, 1968)

Hans Kayser, Paestum: die Nomoi der drei altgriechischen Tempel zu Paestum (Heidelberg: Lambert Schneider, 1958)

Anne D. Kilmer et al., Sounds from Silence: recent discoveries in ancient Near Eastern music (Berkeley Calif: Bit Enki, 1976).

Robert Lawlor, Voices of the First Day: awakening in the Aboriginal dreamtime (Rochester. Vermont: Inner Traditions, c.1991)

James E. Lovelock, Gaia: a new look at life on earth (Oxford: Oxford University Press, 1979)

Ernest G. McClain, The Myth of Invariance: the origin of the gods, mathematics and music... (New York: Nicolas Hays, 1976)

Ernest G. McClain, The Pythagorean Plato: prelude to the song itself (New York: Nicolas Hays, 1978)

Ernest G. McClain, The bronze chime bells of the Marquis of Zeng: Babylonian biophysics in Ancient China, Journal of Social and Biological Structures, vol. 8 (1985), pp.147-173

John Michell, The Dimensions of Paradise: the proportions and symbolic numbers of ancient cosmology (London: Thames and Hudson, c.1988)

James L. Miller: Measures of Wisdom: the cosmic dance in classical and christian antiquity (Toronto: University of Toronto, 1986)

Donald Preziosi, Minoan Architectural Design: formation and signification (Berlin: Mouton, c.1983)

Jill Purce, The Mystic Spiral: journey of the soul (London: Thames and Hudson, 1974)

Curt Sachs, World History of the Dance (New York: Norton, 1937)

R.A. Schwaller de Lubicz, The Temple in Man: sacred architecture and the perfect man (New York: Inner Traditions, 1977)

Abraham Seidenberg, The ritual origin of geometry, Archive for History of Exact Sciences vol.1 (1962), pp.488-527

Abraham Seidenberg, The ritual origin of the circle and square, Archive for History of Exact Sciences vol. 25 (1981), pp.269-327

Rupert Sheldrake, The Presence of the Past: morphic resonance and the habits of nature (New York: Times Books, c.1988)

Rupert Sheldrake, The Rebirth of Nature: the greening of science and God (New York: Bantam Books, 1991)

Leo Spitzer, Classical and Christian Ideas of World Harmony: prolegomena to an interpretation of the word "Stimmung" (Baltimore: Johns Hopkins Press, 1963)

Arpad Szabo, The Beginnings of Greek Mathematics (Dordrecht: D. Reidel, c.1978)

B.L. van der Waerden, Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (Berlin: Springer-Verlag, 1983)

Kapila Vatsyayan, The Square and the Circle of the Indian Arts (New Delhi: Rolli Books, 1983)

The Origin of Music: new light on an old hypothesis

Graham Pont

The University of New South Wales, School of Science and Technology Studies, Sydney 2052 Australia. Fax 612 313 7984

The birds taught us to sing: thus the ancient poets explained the art of music. As a system of animal communication, regularly pitched and inflected sound was possibly also the basis of spoken language. Statistical comparison of human and avian pitch profiles may throw new light on the origin of music and human communication in general.

The theory that human melody was acquired from the birds was well known to the ancient Greeks and Romans but the idea may go back to much older poetry and myth. There can be no doubt that birds and human beings have copied each other's behavior for untold millennia: our music abounds in imitations of birdsong, from the exquisite trill of the nightingale in Handel's L'allegro and Il Penseroso to the evocative call of the cuckoo in Bethoven's Pastoral Symphony. It has recently been hypothesized that Mozart´s G Major Piano Concerto (K453) incorporates a theme from the singing of his pet starling (The Independent, February 1991). In his Natural History, Pliny claimed that the nightingale was the only bird the notes of which are modulated in accordance with the strict rules of musical science - hardly surprising when many of the best human musicians have modeled their song on that or the nightingale.

In taking their inspiration from the birds, composers might well be continuing an age-old collaboration between these preeminently musical species. Birds are well known too for their abilities in copying not only the songs of other birds but also human song, speech and even dance. The intimate connection between the song of the Beautiful Fruitdove (Ptilinopus pulchellus) an the thought, language and sensibility of the Kaluli tribe in New Guinea has been brilliantly documented by Steven Feld (Sound and Sentiment, 1982/90). Could this association be a living fossil - a survival- of a prehistoric stage in human development, when we acquired a communication system based on that of the birds? The pervasive role of birds in classical mythology, and angels in Christian belief, may point to remote analogous developments in the northern hemisphere. Another clue might be the widespread, if not worldwide association between birds and the oldest known musical specialists, the shamans, who could understand the language of the birds and imitate their flight. At the beginning of the age of science, these magical powers were still being attributed to Pythagoras.

Yet melody, properly so-called, is not a significant part of our direct evolutionary inheritance. In The Descent of Man, Darwin drew attention to the singing of the gibbons Hylobates agilis and H. leuciscus but little else to that the progenitors of man... endeavored to charm each other with musical notes and rhythms... Generally speaking, the primates are not very musical. Our nearest relatives, the chimpanzees, cannot speak or sing and the vocalizations of the others cannot be compared with the artistry of human and avian melodists. From a broad evolutionary point of view, human song - like our linguistic ability - appears to be a recent and largely unprecedented intrusion in the natural history of the primates. How then can explain humanity's sudden acquisition of its marvelous vocal arts?

It is at least possible that we acquired the basic method o pitch control and inflection through imitating birds, whose melodic art has been universally admired. The growth of human music may, indeed, have been the result of direct imitation rather than slow evolutionary development - a relatively quick technological transfer (possibly within the lifespan of Homo sapiens sapiens). This supposition could account for the curious fact that they produce sounds by means of completely different physiological systems -the syrinx and the larynx.

Our hypothesis is enhanced by Konrad Lorenz's observation (Behind the Mirror, 1973/77) that birds are 'our only colleagues in the art of music and imitation' - which certainly limits the range of possibilities! Since there is no other terrestrial musicality that can be compared with avian and human song; and, since feathered bipeds and much older that featherless bipeds, the traditional belief that 'the birds taught us to sing' seems all the more reasonable. This conclusion in turn might persuade us to reconsider the old theory that spoken language was derived from music, which has long been considered the 'natural' language of humanity.

The existence of whale symphonies does not invalidate our argument. Despite their extraordinary musical powers (unequaled in range and second only to humanity's in duration and variety of performance), the influence of whales did not extend much beyond the mariner's poetic impressions of the mermaid's song. There can only have been very limited contact between human beings and whales but our earth-bound predecessors lived in direct and intimate contact with avian songsters throughout the evolution of the species. In tribal societies living close to nature, the regular concerts of the birds would have become familiar to the growing human, even before birth.

In The Evolution of Bird-Song (1895), Charles A. Witchell reports may examples of birds imitating human music. Black birds nesting in his garden during 1888 heard the piano being played for an hour or two each day and soon developed a song based on the common chord of C mayor. Variations of this song were still being sung (possibly by the same bird) four years later. Given their powers of mimicry, it is not surprising that the birds share our music - and perhaps even our aesthetic enjoyment of it (Hartshorne, 1973). As Witchell points out, English birds have been about a thousand years! In the New England National Park, Australia, territorial calls of the resident lyrebirds include still-recognizable snatches of human melody acquired in the '30s by a pet lyrebird from its flute-playing owner.

The science of melody has recently been advanced by the statistical study of pitch profiles. The method developed by Denys Parsons (in The Directory of Tunes and Musical Themes, Cambridge, 1975) compares melodies in terms of their three basic movements in pitch from note to note: 'Up' (a rise in pitch), 'Down' (a fall in pitch) and 'Repeat' (no change in pitch). By comparing the first three notes o more than 10,000 classical and popular tunes, Parsons discovered a new law of western melody (New Scientist, 24 March, 1977). Parsons' method was designed for, and has been extensively tested on human song but there is no reason why it cannot also be applied to birdsong - at least to birdsongs which have been reliably transcribed into musical notation. Producing such transcriptions by ear and hand is a very laborious business - and is not done much these days. But, within the limits of conventional notation, a technically competent observer can produce approximate transcriptions which are musically and scientifically acceptable. Perhaps the century's most famous birdsong-fancier in this line was the composer Olivier Messiaen. (Catalogue d'oiseaux, 1959).

The availability of four substantial collections of birdsong in musical notation, two English and two American, made it possible to perform some preliminary experiments on the melodic relationships between human and avian song. Research has suggested that the 'preferred pitch profile' of a given culture or region can be remarkably stable: the 'Up-Up' profile that Parsons found to be the consistently preferred for the first two intervals of modern European melody is also the most frequent in traditional German folksong, Gregorian chant and (as far as the very small sample indicates) ancient Greek music (Pont, New Scientist, 24 January, 1990). Parsons found that the overall order of preference among western composers in their use of the nine possible initial profiles is also amazingly consistent. Much more research is needed, however, to determine whether this kind of pitch profile preference is really part of the 'deep structure' of human melody.

If human and avian song have been interacting since time immemorial, then one would expect to find significant similarities of pitch profile preferences between the melodies of the two species. Given Parsons' Law for the order of initial pitch profiles in recent western music, one would have to predict that the order for British birdsongs would be similar. A preliminary summary of my work shows that, according to Witchell's and Gardiner's scoring of British birdsongs, the preferred avian profile is not 'Up-Up', but 'Up-Down', the second most preferred by western musicians. Overall, however, the ordering of the nine possibilities is very similar. Comparing the rank orders according to Spearman's test, p = 0.85 which is high (the probability of this agreement being 0.0023%). As Parsons himself has pointed out; the statistics suggest that birds and human beings are 'from the same population'. These samples, of course, are far from perfectly matched: it would be interesting to compare the Witchell and Gardiner figures with those derived from a sample of more specifically English composers or, better still, with the traditional or most enduringly popular human melodies from the area inhabited by the avian sample.

But, given the limitations of the experiment, these first results are at least encouraging: they point to the possibility of much more precise and extensive observations of musical relationships between human and avian cultures.

The results of the same test repeated with two the collections of American birds songs (Cheney, 1892 and Saunders, 1935) show the 'Up-Down' profile again to be very prominent but this time rivaled or surpassed by two other profiles, 'Down-Up' and 'Repeat-Repeat'. When these figures are compared with those obtained from 724 North American Indian melodies, the correlation of pitch profiles is surprisingly low (p = 0.167). But the prominence of the 'Repeat-Repeat' profile in both American Indian melody (about 40%) and in the birdsongs of that country (nearly 25%) possibly indicates what we are looking for: regional co-variation of human and avian pitch profiles. The higher levels of frequency for 'Repeat-Repeat' in both human and avian song of America, as compared with those for western music and British birds, is very suggestive. This difference could point to a general distinction between the musics of the two regions: that is, human and avian melody in America might be more monotonous ('Repeat-Repeat') than melodious ('Up-Down', 'Down-Up').

These figures yield another interesting result: they indicate that human and avian songs of both the old and new worlds fall into two distinct groups, monotonic and melodic (which correspond roughly to chanting and singing). Here the statistical comparison of pitch profiles not only confirms the traditional division of human melodies but also extends it to geographically related birdsongs. The proportions are identical: for our sample, 63 % of human songs and 62 % of avian songs are melodic (Fig. 1, Pearson's Chi-squared 0.04, probability that they represent the same population = 0.84).

If this kind of correlation were supported by further studies, it would strengthen the supposition that human patterns of pitch profiles are avian in origin. This in turn might also help to explain the origin of human music in general, and perhaps have some light to shed on the origin of language.

Acknowledgments

For their generous advice and collaboration, the author thanks Mr. Denys Parsons (Highgate, London); Dr. Nigel Nettheim and Dr. Jim Franklin (University of New South Wales) and Dr. Julian Monge-Nágera (University of Costa Rica). This research was supported by the Australian Research Council (1991-3).

References

S. P. Cheney, Wood Notes Wild. (Boston, 1892)

Charles Darwin, The Descent of Man. (2nd ed. London, 1875)

Steven Feld, Sound and Sentiment; Birds, Weeping, Poetics and Song in Kaluli Expression. (Philadelphia, 1982/1990).

William Gardiner, The Music of Nature (London, 1832)

Charles Hartshorne, Born to Sing; an Interpretation and World Survey of Bird Song (Bloomington and London, 1973)

Denys Parsons, The Directory of Tunes and Musical Themes (Cambridge, 1975)

Aretas A. Saunders, A Guide to Bird Songs (New York, 1935/51)

Charles Witchell, The Evolution of Bird Song (London, 1896)

The Function of Sound in the Insect World

Daniel Briceño

There is no English version of this chapter. The author, a noted entomologist from the University of Costa Rica, reviews sound mechanisms and evolution for insects. He concludes that despite the similarity in function, the mechanisms are far more varied in insects, suggesting multiple evolution of sound communication in these organisms, while humans, like other vertebrates, inherited sound communication from a reptile ancestor.

La función del sonido en el mundo de los insectos

Escuela de Biología, Universidad de Costa Rica, 2060 Costa Rica.

Nota del Editor: se presenta aquí una transcripción ligeramente editada de la presentación oral del Prof. Briceño.

Como biólogo no soy ducho en filosofía, aunque dicen que los científicos antes de hacer ciencia filosofan, así que voy a tratar de hacer una aproximación al tema.

Estaba pensando cómo ligar lo que hago en el laboratorio, con la temática del origen biológico de la música y dedicándole un poco de meditación me pregunto ¿cómo se puede visualizar la música?

La música es un proceso neurológico, es decir, algo que ocurre dentro de la cabeza. Para entender lo que ocurre en la cabeza tendríamos que disectar el cerebro para ver cómo nosotros los humanos asociamos la actividad cerebral con el placer de escuchar la música.

El problema del sistema nervioso humano es que es demasiado complejo. Estamos hablando de un sistema que está compuesto muchos millones de neuronas. Nuestros órganos sensoriales son bastante complejos, como ejemplo todo lo que se refiere a la estructura del oído. Otro problema es que comprendemos apenas superficialmente cómo funciona nuestro sistema nervioso. El sistema nervioso es algo así como una caja negra.

Por tanto hay aquí un problema realmente práctico cuando tratamosde entender un poco cómo escuchamos, cómo percibimos, cómo analizamos la música y todo lo que nos genera la música. Tenemos que empezar con sujetos más sencillos.

Sin embargo, incluso el analizar los mecanismos de percepción, emisión de sonido y el tamaño del sistema nervioso en vertebrados como las aves, es también bastante complejo.

Los insectos, que son el grupo que más me interesa, tienen ventajas sobre sistemas neuronales complejos como el del hombre y las aves. Esto porque son sistemas muy pequeños, mucho más fáciles de analizar y de comprender.

A través del estudio de modelos biológicos no tan complejos como el de los insectos es posible entender el significado del sonido y de cómo es interpretado por el sistema nervioso.

Mi exposición va orientada a tratar de darles una introducción general, básica, sobre cómo son los oídos de los insectos.

Entre las preguntas que surgen: ¿los insectos pueden escuchar? ¿cómo escuchan los insectos?. ¿los insectos tienen cerebro?

Para entender cómo oyen los insectos y cómo se genera el canto en ellos, es necesario hablar un poco sobre la neurobiología de manera general. Voy a desglosar el tema y luego al final, voy a hablarles del tipo de trabajo que hago asociado con la música, si es que podemos llamar música al canto de los insectos.

Primero es necesario entender cómo oyen los insectos, cómo perciben ellos los sonidos y cuál es la función en sí de los sonidos en el mundo de los insectos.

Antes deberíamos tener en cuenta qué es lo que se entiende por sonido.

Alguien puede mencionar una onda, ruido, vibraciones. Pues bien, todos esos elementos están incluidos dentro de lo que es sonido: son variaciones de presión y como el medio a través del cual se transmite el sonido es el aire, entonces son cambios en la presión de la fluctuación del aire. Además, las partículas del aire vibran en el sentido de propagación del sonido. Esto es una manera sencilla de explicarlo. Lo que han hecho los organismos en sí es desarrollar una serie de receptores que les permitan detectar esos cambios de presión del aire.

Preguntemos ahora, ¿cuál es la función del sonido? para después pasar a la pregunta, ¿cuál es la función de la música?.

Básicamente en el mundo animal el sonido tiene dos aspectos significativos: primero detectar algo que se acerca y que puede hacer daño, como un depredador. Esta primera función, sirve entonces para detectar cuando se desplaza otro animal, cuando se está acercando.

La segunda función cae dentro del contexto reproductivo y sexual, que sería en en este caso atraer a la pareja.

Como los animales están dispersos en el ambiente hay que buscar alguna manera para llamarse y localizarse. Esto puede hacerse a través de los olores, es decir fragancias producidas por los organismos, que es una manera relativamente efectiva ya que las moléculas químicas se dispersan a través del aire.

La otra forma para llamarse es a través del sonido. El problema del sonido es que no llega muy lejos, pero se utiliza mucho para llamar o aproximar a su pareja y luego iniciar el cortejo.

En el contexto social, los individuos se reconocen a través de llamadas, pueden comunicar "este soy yo", también pueden comunicar "yo soy muy fuerte", o "estás en mi territorio, no quiero que estés dentro de mi territorio" y otros mensajes similares. Probablemente todos estos mecanismos, especialmente el social, la serie de sonidos sociales, fueron muy importantes dentro de las culturas primitivas, dentro de los grupos nómadas de primates que evolucionaron hacia el hombre.

Se concluye entonces que hay tres aspectos muy importantes o funciones básicas que tiene el sonido dentro de la comunicación animal. Hay un cuarto aspecto que es mantener relaciones con otros organismos que no son de la misma especie.

Los insectos utilizan ámbitos de frecuencias muy variados, que van desde 1 hz hasta 15 khz, e intensidades de sonidos que van desde 10 decibeles a 100 decibeles. Para darse una idea de esto, cuando una motocicleta pasa frente a uno puede producir un sonido como de 120 decibeles.

Otro hecho interesante es que el sentido del oído en los insectos se ha originado varias veces independientemente, es decir que no tiene origen común, en contraste con los vertebrados.

Los insectos han podido solucionar un problema como es detectar el sonido, de distintas maneras, desarrollando diferentes órganos sensoriales.

Top ↑

Para ilustrarles esto, consideremos algo de la diversidad:

Las mariposas nocturnas poseen varios tipos de órganos receptores u oídos. Pero ¿para qué le sirve el oído a una mariposa nocturna? Para detectar murciélagos. Los murciélagos las atacan de noche, son su presa preferida; hay murciélagos que se alimentan de gran cantidad de cosas pero hay algunos que se alimentan de insectos y a otros les gustan mucho las polillas.

En la cabeza de una polilla existe lo que llamamos palpo, el cual está hueco, lleno de sacos de aire y posee una membrana timpánica que vibra a ciertas frecuencias.

Otra polilla posee un sistema similar en la cual la membrana timpánica está en el abdomen (también con sacos de aire y células receptoras).

Lo que hacen los sacos de aire es filtrar las frecuencias, es decir solo las frecuencias que a ellos les interesa son escuchadas. A ellas no les interesa escuchar a una rana cantando, les interesa la alta frecuencia que emiten los murciélagos. Como se sabe los murciélagos gritan; tienen un sistema de localización para poder ubicar las cosas. Aunque ellos ven, no ven muy bien, por eso también utilizan el sonido. Esto le permite filtrar frecuencias que están sobre los 15 khz, y lo que está abajo de esas frecuencias simplemente no lo escuchan, porque no les interesa. La membrana vibra y las células asociadas a esa membrana envían impulsos nerviosos al cerebro para decir "ahí viene algo que me puede comer".

El ejemplo anterior ilustra las señales acústicas empleadas para mantener relaciones con individuos de otras especies.

Otro sistema parecido está ubicado en el ala de una mariposa. Hay un tímpano que vibra y existen receptores asociados.

Las moscas no tienen membranas timpánicas sino pelos. Como se había dicho, el sonido son fluctuaciones en la presión del aire. Las partículas están vibrando; estos pelos lo que hacen es que vibran conforme vibra el aire o las partículas del aire. Si la dirección del sonido es perpendicular al pelo, éste va a vibrar y es así como las moscas perciben los sonidos. El problema de este órgano es que no puede discernir muchas frecuencias como nosotros podemos hacerlo a través de nuestro oído, sino que sólamente sirve para detectar cierto tipo de frecuencias, es muy selectivo.

Pero en el mundo animal, a algunos individuos no les interesa detectar muchos ruidos que hay afuera, como a nosotros, que sí tenemos esa capacidad de detectar muchos ruidos, sonidos y frecuencias. A ellos solo les interesa detectar si viene o no viene un depredador o si hay un macho o una hembra cerca: no necesitan tener oídos muy elaborados.

Existe un escarabajo acuático que posee un oído donde parte del tímpano está cubierto por una especie de martillo, una base y una especie de palito que sale del cuerpo del animal. Este palito vibra con el sonido que se transmite a través del agua con ciertas frecuencias, al vibrar este también la base, el tímpano y de esta manera el escarabajo puede detectar los cantos de llamada de otros machos u otras hembras de su misma especie.

Evidentemente este sistema es muy diferente al oído nuestro compuesto de huesos; el tímpano es algo más sencillo. Todos estos modelos de receptores o de oídos para detectar el sonido, nos demuestran que no existe un origen común de este tipo de receptores.

Se visualizan ahora los diferentes tipos de oídos que hay en los insectos, uno de ellos es lo que se conoce como el oído de presión, en el cual este solamente puede detectar la onda de sonido que incide en cierto ángulo sobre la membrana. Esta membrana está encerrada en una cavidad. Si viene el sonido por un ángulo distinto no va a ser escuchado, sino que la onda de sonido debe entrar en una cierta forma para ser escuchado y dar cierta direccionalidad de dónde proviene el sonido.

El otro tipo de oído que existe en los insectos es lo que se conoce con el nombre de oído de presión diferencial. Consta de dos membranas. Con este tipo de oído se puede detectar muy fácilmente la dirección del sonido por diferencias en la velocidad con la cual el sonido alcanza la membrana timpánica, y unos milisegundos después alcanzan la otra membrana. Es decir por diferencias en el tiempo se puede saber de dónde provino el sonido. Es algo similar a cómo funciona el oído humano. Cuando usted escucha algo le llega a un oído primero y depués al otro; hay una diferencia de milisegundos y se puede detectar la dirección del sonido. El sistema de presión diferencial es el más cercano al tipo de oído que nosotros tenemos.

Otro tipo de oído es el de los grillos. Los grillos normalmente tienen sus oídos en las patas, aunque hay grillos que las tienen en el costado del abdomen. También en este tipo de oído tenemos una membrana timpánica, una membrana timpánica posterior y una membrana timpánica anterior; hay también sacos de aire que, como les decía, filtran frecuencias, y células receptoras del sonido.

Con toda esta diversidad de oídos viene la pregunta, ¿cómo se percibe el sonido? Una de las formas de percepción es a través de células nerviosas que se asocian a la membrana. Si esta membrana vibra la neurona dispara una señal que va a alguna parte en el sistema nervioso del grillo y le dice que algo está sonando. Entre más vibre esta membrana, mayor número de impulsos nerviosos. Si uno pudiera oír una neurona, sería similar a oir un disparo de pistola. Oiría una cosa así como TA, TA, TA, cada vez que es estimulada la membrana, si se estimula muy rápido oiría prrprrprr, es decir, son muchos disparos. Eso llega al cerebro y en el cerebro es interpretado. Pero en términos neurológicos son transmisión de impulsos nerviosos a un lugar en el cerebro en donde es interpretada la información.

Habrán oído un grillo en una de esas noches de insomnio bien calientes, tratando de dormir con el grillito chirriando: aunque suena monótono el canto es complejo .

Los biólogos nos hemos aproximado a entender cómo funciona el sistema nervioso, cómo se interpreta esa información y cómo se genera el canto en los grillos.

Los grillos cantan de varias maneras. A menudo para producir un sonido en el mundo de los insectos se frota una estructura contra otra, normalmente una tiene dientes y la otra es un borde o una cresta:al pasar los bordes por esa cresta se emite un sonido. Este sonido normalmente es, dentro del grupo de los insectos, tal vez el más puro, es el caso de los grillos.

En otros grupos es un poco más complejo. Algunos grillos lo hacen con las alas. Las alas tienen la misma estructura, un órgano raspador a manera de cresta, muy quitinizado, que es un reforzamiento que tiene el ala y esto es frotado contra una serie de hileras de dientes.

Los músculos que causan que se abran y cierren las alas (que también tienen que ver con el vuelo) hacen que esta serie de dientes se frote contra la otra superficie produciéndose el sonido por unos pocos milisegundos, (aproximadamente 15 milisegundos). También hay insectos que frotan una pata contra partes del lado del cuerpo.

Una manera de estudiar el problema es utilizando microelectrodos. El sistema consiste en ponerle pequeñas agujas al sistema nervioso de un insecto para detectar los impulsos nerviosos.

Es mucho más fácil trabajar con este sistema nervioso, ya que el sistema nervioso de un insecto contiene 100 mil neuronas, es posible identificar neuronas, teñirlas y meterles electrodos para ver cómo es la actividad.

En un cerebro humano esto es prácticamente imposible, éticamente hay problemas en destaparle la cabeza a alguien y ponerle electrodos... pero a nadie le duele mucho si abrimos un saltamontes y le tratamos el cerebro, igual pasa con una cucaracha, casi todo el mundo estaría de acuerdo con tales experimentos.

Siguiendo con los grillos, hay que ver la actividad nerviosa de las células asociada a esos músculos. Hay un impulso nervioso asociado a la emisión del canto, porque el canto es simplemente que se frote un ala con la otra, así que evidentemente va a existir una señal nerviosa.

Supuestamente hay una serie de neuronas que se conocen con el nombre de neuronas de mando, que dan las órdenes y activan otra serie de neuronas que generan el canto. En este caso ¿qué es el canto? El canto es frotar un ala sobre la otra.

Como vieron ustedes simplemente es contraer un músculo y relajar un músculo, frotando un ala. Esa orden la da una neurona de mando que puede ser estimulada con un electrodo. Es posible poner varios electrodos en el área del músculo y ver cómo reaccionan estas neuronas.

Hay una cadena de hechos: un impulso nervioso de esta neurona que produce un impulso muscular a nivel de la neurona llamada motora produciéndose una contracción muscular, haciendo que se abra o se cierre el ala con un ritmo, es decir una repetición de un elemento.

Algo muy interesante es que el grillo puede callarse y cuando empieza otra vez a cantar sigue manteniendo el ritmo, no lo pierde. Esto es muy interesante porque nos sugiere que hay un sistema superior, en el sistema nervioso de los grillos, que le permite al grillo mantener el ritmo en el canto. Es como un pequeño reloj que va contando, le va dando la ritmicidad al canto.

Otro de los detalles interesantes que han surgido de los estudios sobre el canto en grillos, se refiere a si el grillo tiene que aprender el canto. ¿Debe escuchar a los adultos para aprender el canto y necesita un período de aprendizaje?

Se empezó a estudiar la actividad de las neuronas en grillos juveniles, en los grillo pequeños que como sabrán no pueden cantar porque necesitan desarrollar las alas primero.

Así, se estudió la actividad de las neuronas que tienen que ver con la contracción y relajación de los músculos (no se puede estudiar el canto porque no se escucha).

Se encontró que las ninfas muy jóvenes carecían de ritmo, probablemente porque no lo necesitan. Todavía el sistema nervioso no ha madurado ni se ha desarrollado ¿para qué entonces tener todo listo?. El sistema nervioso necesita una etapa de desarrollo para establecer las conexiones que tienen que ver con el canto. Es necesario un proceso de maduración, el sistema nervioso no nace ya con todas las conexiones establecidas. Pero un momento antes de establecerse como adulto el insecto, ya se da esa sincronización de las neuronas, y se puede diferenciar entre el canto de un adulto y el canto con las neuronas de un juvenil. Se puede generar el patrón del canto en los juveniles provocando pequeñas lesiones en el sistema nervioso. Es como la habilidad musical en niños, uno no puede esperar que puedan cantar una opereta desde el principio, necesitan cierta edad, en la cual hay cierta madurez del sistema nervioso para poder ya aprender las bases de la música.

Se ha determinado que el canto es heredado, al igual que muchas otras características; existe un patrón heredado del canto y es específico para cada una de las especies. Aparentemente participan muchos genes en la determinación del canto en los insectos, pero ello es heredable, se transmite a las siguientes generaciones, y evidentemente la ninfa no necesita aprenderlo.

Evidentemente aquí no estamos hablando de cosas parecidas a la Quinta Sinfonía de Bethoven ni a la complejidad de Juan Sebastián Bach, o la música barroca, pero nos dan una idea de por qué también pudo haber evolucionado el hombre en el sentido de la música y después se pudo haber modificado o transformado la música a partir de ese simple origen.

Evidentemente el hombre es un animal y probablemente también el canto o las señales acústicas podían estar dentro de estos mismos contextos. Por ejemplo, los tipos de canción. En el caso de insectos uno es para agregación En los Alpes Suizos, se escuchan los famosos gritos de un lugar a otro y se ven sus grandes cornos de llamada, estos tienen una función de agregación: reunir a la gente en un lugar. Esto mismo tiene el sentido de la canción en insectos, agregarnos por varias razones, ya sea para buscar pareja o simplemente para protegerse, etc. Normalmente este tipo de señales son de baja intensidad con un amplio ámbito de frecuencia y muy sencillas, es decir son señales en las cuales no hay un elemento común repetitivo, como en el caso del canto del grillo, sino simplemente una señal de agregación, y eso tiene por funciones la atracción de hembras, atracción social y formación de pareja.

También las canciones son para cortejar. Les voy a ilustrar esto ahora con un caso. La función supuestamente en el cortejo es estimular a la hembra: todos sabemos cuán sentimentales se ponen las mujeres cuando uno les lleva serenata. Esto ocurre igualmente en el caso de los insectos, tiene una función de estimulación sobre la hembra. Hay estimulaciones que ocurren previo a la cópula, durante la cópula y después de la cópula. Muchas llamadas se emiten. Incluso se ha descubierto llamadas en las cuales el macho dice "he tenido éxito en una cópula" y el macho canta "lo he logrado".

Otra función es la agresión, la pelea, esas son para otro contexto, en la cual se separan rivales, se establece dominancia, se establece territorialidad, y en algunas ocasiones se forma pareja. Estos también son cantos bastantes sencillos.

Hay señales de protesta y alarma, para avisar cuando alguien está molestando o cuando viene un depredador.

Están luego las señales sociales, que influyen en ese reconocimiento, es decir para determinar si se trata de miembros de la misma especie. Señales para encontrar alimento y la utilización del nido.

Ahora les voy a ilustrar de una manera muy rápida sobre este tipo de funciones. Ya les había mencionado el caso de mariposas nocturnas, que detectan a los murciélagos cuando se acercan. Los murciélagos emiten sonidos de alta frecuencia y la mariposa detecta que viene un murciélago porque empieza a vibrar la membrana timpánica que coincide con la frecuencia a la cual emite el grito el murciélago. La mariposa tiene una ventaja porque sabe que alguien viene detrás. Evidentemente es una ventaja relativa porque el murciélago es más rápido, pero le da tiempo a la mariposa y puede hacer varias cosas, por ejemplo ir en línea recta y dejarse caer, dar vueltas, o hace maniobras evasivas. Pero ¿cómo sabe una mariposa por dónde viene el depredador? La mariposa lo oye por ejemplo a treinta metros pero no sabe ni a qué velocidad viene ni por dónde viene y eso es algo que tiene que saber para moverse hacia la derecha e ir directamente hacia la boca del murciélago o ir hacia la izquierda donde puede escapar, la mariposa tiene que saber exactamente la dirección.

Para eso tienen dos oídos y ya les había mencionado que funcionan un poco como funcionamos nosotros, el sonido alcanza primero un oído y después otro. Ello se traduce en términos neuronales para la mariposa. La actividad de las células acústicas de un lado del oído es mucho mayor que la del otro, estas neuronas disparan con mayor frecuencia. Así sabe si viene por el lado izquierdo o por el lado derecho. Si ambas células disparan con la misma frecuencia, entonces ella sabe que el murciélago está atrás, y puede hacer una maniobra hacia un lado u otro.

Otro dato interesante de estas polillas es que tienen un órgano emisor de ruidos en una de las patas. Cuando están en vuelo producen frecuencias que van en el mismo ámbito de frecuencias del murciélago, y surge la duda, porque la táctica o la estrategia sería ir callado y que no lo oigan, pero esta mariposa emite sonidos, ruidos que está oyendo el murciélago. Esos ruidos son molestos para el murciélago o le avisan de una presa venenosa o desagradable

Las mariposas también hacen asociaciones con hormigas; hay hormigas que cuidan a las larvas. Estas larvas producen ciertas secreciones que tienen aminoácidos y azúcar en baja concentración: alimentan a las hormigas. Las larvas poseen una serie de órganos que producen sonidos, ciertas irregularidades en la cabeza son frotadas con otra estructura, de la misma manera que un güiro (instrumento musical de raspado) emitiendo señales. Con esas señales las larvas logran avisar a las hormigas cuando están en peligro o atraen a las hormigas para que las atiendan. Estas llamadas son bastante sencillas y muy regulares.

Estoy estudiando la mosca del Mediterráneo, una mosca de la fruta. Estoy muy interesado en lo que tiene que ver con comportamiento de agresión y comportamiento de cortejo.

La mosca emite sonidos cuando es agresiva y cuando está en cortejo.

Entre machos y hembras, existen algunas diferencias. Estas moscas pelean por territorios para tener acceso a las hembras. Algunas de las cosas que hacen es golpearse con el ala, con las patas, o con la cabeza. Durante las agresiones emiten sonidos que duran más o menos unos 150 milisegundos, algunas veces varían pero es una señal muy clara.

La mosca puede escuchar estos sonidos de agresión a cierta distancia . Esto podríamos llamarlo una amenaza a distancia. Cuando hay agresión se escucha un sonido característico.

El canto de esta mosca dura como 10 o 15 segundos porque el macho repite el canto frente a la hembra varias veces. Si el canto fracasa, el macho tratará de saltar sobre ella pero la hembra no lo permitirá.

Cuando se hace el análisis del sonido, la frecuencia es más o menos la misma a lo largo del cortejo, lo único que varía es que primero hay una vibración muy rápida de las alas y luego viene un bz, bz, bz.

Midiendo el tiempo de estas llamadas que hace el macho, hemos descubierto que en los machos más exitosos, los que tienen acceso a las hembras, la duración del bz,bz,bz es mucho mayor que en los no exitosos, es decir que el está asociado por un lado la duración de la canción, y segundo, el ritmo. Los machos que no tienen muy buen ritmo, son los machos menos exitosos, lo que seguramente complacerá a muchos salseros.

Comparison of bird calls and human music: an evolutionary approach

By Julián Monge-Nájera

Centro de Investigación General, UNED, Sabanilla de M. Oca, San José, Costa Rica. (Mailing address: Biología Tropical, Universidad de Costa Rica, 2050 Costa Rica). Telefax (506) 2511-5550

"Birds have many abilities that humans assume are unique to humans, including musical ability (appreciation, composition, and performance) ... they also can communicate meaningfully with humans and relate to them as close, caring friends" Barber (1993)

The ancient Greek idea that human music began as an imitation of complex avian calls has a special appeal, perhaps because we still admire the sounds produced by these small vertebrates and popularly call them "bird songs". This attraction survived the shift from a poetic interpretation of birds as nature's musicians created to please the human ear, to the biological identification of mating and territorial functions in such sounds.

 To a biologist like me, this functionality of avian calls immediately suggests that their characteristics evolve by natural selection, but to readers with a different orientation, the analysis remains valid because it is based on published data of call characteristics (see for example the anthropological interpretation by Feld, 1990).

 The philosopher's idea is a hypothesis that can be tested by its predictions. An obvious prediction is that if human music is an imitation of avian calls, then it should resemble such calls. If such resemblance is lacking, the hypothesis will not be supported.
This paper is a comparison of known avian call traits and their effects on call characteristics, with apparent equivalents in human music.

The inherited call pattern of birds is coded in chromosome DNA, a nucleic acid known to suffer alterations (mutations) during its translation and storage. The result is a modified call. Mistakes made by copyists when reproducing partitures seem to be an obvious equivalent of DNA mutation. Chromosome mutations range from very small (micromutations) to translocation of large segments and loss of whole chromosomes (macromutations). For the human partiture, and even for the non-professional musician playing by memory, equivalents of micromutation, translocation and chromosome loss are, in the same order, a mistaken note, playing a compass in the wrong place, and missing a complete page of the partiture.

Not all bird calls are innate. Some are learned and there can be mistakes both by teacher and student, just as in humans. Besides errors, improvisation produces a change in calls and songs, and some readers may be surprised to learn that the phenomenon, so familiar in human music, is also known to exist in bird calls (Table 1).

My second section of call characteristics refers to sexual selection, and here I give examples in which the female, often judging a group of males ("lekking"), affects male call characteristics by mating only with the male that produces what she apparently considers a good song. The biological interpretation is that the resulting offspring will inherit call traits that this and other females like.

Males that fail to attract females are unable to pass their song codes to future generations, and thus their song patterns are lost, eliminated by sexual selection. However, I must make it clear that in some cases, it is the male that invests more to rear the young (nest construction, food foraging) and then the roles are switched, with females trying to attract the males.

The result of call sexual selection includes louder, harsher and more frequent calls, as well as other characteristics summarized in Table 1, which provides more details for all cases than I can present in the main text. Many equivalents in popular music, from rock-and-roll to some popularized opera selections are suggested in Table 1.

According to some biologists, when songs are not selected per se, but because they reflect good characteristics in the singer, sexual selection may not be the appropriate interpretation, but rather natural selection. This is believed to result in highly complex and clearly individualized calls. Examples that appear to be equivalent in human music range from Latin American folk music to musical television stars (Table 1).

Ecological factors such as population size and predation pressure shape bird call patterns and I could suggest some similarities with religious and Amerindian music (Table 1).

The final block consists of call characteristics believed to reflect mainly male-male interactions in birds. Military music may represent human equivalents (Table 1).

In the table, I have cited examples that refer to human culture at the end of the 20th century. Someone reading this work many years from now may not understand them because names that are almost universally known today, such as Iglesias or Pavaroti, may have been forgotten by then. But no doubt, that hypothetical reader will have some possibility of suggesting her or his own equivalents.

I have not included in the table all the examples I could think of, and in some cases I could not suggest human equivalents. Even so, the general impression left by data in Table 1 is that there is much similarity between avian calls and human music. With this result, one may immediately think of two basic possibilities: human music is truly the result of imitating bird calls, or both independently reflect forces that act on acoustic signals just like fishes and submarines resemble each other for hydrodynamic reasons. Finally, similarities may also reflect a common genetical origin rather than immitation (Wallin 1991).

In conclusion, the working hypothesis of a common origin cannot be rejected, but of course it is by no means proved because hypotheses can never be proved, as was so ardently stated by philosopher Karl Popper throughout his life. The evaluation must continue, and new data and tests, as well as repetition of valid tests, will refine our appreciation of that idea that illuminated a Mediterranean brain thousands of years ago.

I thank the advice, support, assistance and constructive criticism of Graham Pont (University of New South Wales) and the participants in the Music Seen by Philosophy and Science Symposium (San José, Costa Rica, 1997). Graham also provided me with much valuable literature that was impossible to obtain in Costa Rica, as well as warm friendship and enthusiasm.

References

Barber, T.X. 1993. The Human Nature of Birds: A Scientific Discovery with Startling Implications. Bookman Press, Melbourne, Victoria, Australia.

Feld, S. 1990. Sound and Sentiment. Birds, Weeping, Poetics, and Song in Kaluli Expression. University of Pennsylvania Press, Philadelphia. 291 p.

Fleischer, R.C. & S.I. Rothstein. 1988. Known secondary contact and rapid gene flow among subspecies and dialects in the brown-headed cowbirds. Evolution 42(6):1146-1158.

Hafner, D.J. & K.E. Petersen. 1985. Song dialects and gene flow in the white-crowned sparrow, Zonotrichia leucophys nuttalli. Evolution 39(3):687-694.

Haven-Wiley, R. 1991. Association of song properties with habitats for territorial oscine birds of Eastern North America. The American Naturalist 138(4):973-993.

Linch, A., G.M. Plunkett, A.J. Baker & P.F. Jenkins. 1989. A model of cultural evolution of chaffinch song derived with the meme concept. American Naturalist 133 (5): 634-653.

Lofredo, C.A. & G. Borgia. 1986. Sexual selection, mating systems, and the evolution of avian acoustical displays. The American Naturalist 128(6):773-794.

Pape, A. 1991. Why mated songbirds sing so much: mate guarding and male annoucement of mate fertiliy status. The American Naturalist 138(4):994-1014.

Payne, R.B., .L. Payne & S.M. Doehlert. 1988. Biological and cultural success of song memes in indigo buntings. Ecology 69(1):104-117.

Searcy, W. & M. Andersson. 1986. Sexual selection and the evolution of song. Annual Review of Ecology and Systematics 17:507-33.

Starling, M & A.P. King. Mozart's Starling. American Scientist 78:106-114.

Wallin, N.L. 1991. Biomusicology. Neurophysiological, Neuropsychological, and Evolutionary Perspectives on the Origins and Purposes of Music. Pendragon Press, Stuyvesant, New York. 561 p.

(NOTICE:TABLE MAY LOSE ITS FORMAT IN SOME BROWSERS)

TABLE 1

TABLE 1

Music from the Perspective of Physics

THERE IS NO ENGLISH VERSION

This section discusses the three systems relevant to the music that we enjoy: the source, the medium and the receptor. For the source we will consider some characteristics of string, wind and electronic instruments. Regarding the medium, we will consider how sound propagates and the way in which material and layout of structures affect propagation. For the receptor, we consider some relevant aspects of the auditory system. I will explain the meaning of tone, frequency, pitch, spectrum, sonority, reverberation, reflection, diffraction, dispersion and the auditory perceptions that are connected with them.

Física de la música

José A. Araya Pochet

CICIMA-Escuela de Física, Universidad de Costa Rica; Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Resumen

La charla tiene por objeto discutir sobre los tres sistemas relevantes en la música que disfrutamos; a saber: la fuente, el medio y el receptor. Sobre la fuente discutiremos algunas de las características de los instrumentos de cuerda, de viento y electrónicos. Sobre el medio discutiremos la forma de propagación del sonido y la forma en que los materiales y la disposición de estructuras, la condicionan. Sobre el receptor, presentaremos algunos aspectos relevantes del sistema auditivo. Se tratará de aclarar términos tales como: tono, frecuencia, timbre, espectro, sonoridad, reverberación, reflexión, difracción, dispersión y las sensaciones auditivas que lo acompañan.

Introducción

"La música, en casi todas las culturas, consiste en una organizada y estructurada sucesión y superposición rítmica de sonidos, seleccionados de un muy limitado repertorio de los discretos tonos de una escala."

Está claro que el material que constituye la música, es el sonido y que el sistema musical se compone de la fuente (instrumentos musicales), el medio (el aire y los recintos que lo confinan) y el receptor (el oyente). Queremos con algunos ejemplos, presentar algunos de los asuntos relevantes relativos al sistema musical, desde la perspectiva de la física, una ciencia que pretende entender el universo para predecir su comportamiento futuro.

En este sentido debemos decir que la descripción y caracterización de las propiedades físicas de las fuentes y el medio, y algunas del receptor, nos pueden parecer, por su total comprensión, triviales. Sin embargo, el comprender la riqueza del sistema musical a través del estudio de sus propiedades físicas, es un requisito para especular y estudiar sobre profundas interrogantes tales como ¿qué es la música? ¿por qué hay música? ¿para qué sirve la música?

En el programa de estudios está el entender por qué nos gustan ciertos sonidos o ciertas combinaciones de ellos. ¿Por qué podemos oir solo algunos sonidos?, ¿por qué el sistema auditivo es el órgano más complejo que tiene el cuerpo humano? ¿es el sonido tan complejo?

El estudio del sistema musical es sin duda un campo interdisciplinario, y la caracterización del receptor (el oyente) incluye disciplinas tales como la sicofísica y la neurosicología.

La fuente

El origen del sonido se encuentra en la vibración de algún sistema mecánico provocado por alguna perturbación inicial y mantenido por las propiedades (a su vez mecánicas) del sistema en vibración.

Se han utilizado como sistemas vibrantes las cuerdas, las columnas de aire, las membranas y los sistemas electromecánicos (parlantes) y algunos más rígidos como bloques de madera o metal.

La descripción de estas vibraciones se puede hacer en atención al hecho de que son periódicas y a su amplitud. Su periodicidad se puede asociar con un número (la frecuencia, medida en hertz) que establece cuántas veces por segundo se efectúa dicha repetición.

La descripción más avanzada de las vibraciones, consiste en describir la evolución temporal, de la posición de algún punto del sistema mecánico en vibración.

Se representa la posición con respecto al tiempo de una masa que vibra sujeta a un resorte. En este caso la vibración corresponde a un movimiento armónico simple y la relación entre la posición y el tiempo queda descrita por una función armónica: la función seno.

Al notar cómo se mueve un punto del sistema surge la interrogante de si habrá una vibración fundamental, esto es, si existirá algún movimiento que es más simple que cualquiera y que tenga la propiedad de que otros, más complejos, puedan ocurrir como agregado (suma) de movimientos simples.

Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1772-1837) demostró que sí, que el movimiento armónico simple, como se le llamó, tiene esa propiedad.

¿Cómo puede describirse entonces un movimiento no simple (complejo)? Por medio de la suma de movimientos armónicos simples, de distintas frecuencias y amplitudes. Recuérdese que la amplitud y la frecuencia caracterizan una vibración, debemos ser más precisos y decir que caracterizan una vibración simple. Una compleja queda en realidad caracterizada (o catalogada) por su espectro: conjunto de amplitudes y frecuencias de sus componentes.

Es normal que la amplitud de la componente de frecuencia más baja, sea la de mayor amplitud. A esta componente (armónica) se le da el nombre de (armónica) fundamental. Es a la fundamental a la que se asocia el tono musical. Es al espectro (o contenido armónico) al que se le asocia el timbre del sonido.

Conforme el tiempo avanza la cuerda tiende a aplanarse hasta quedar horizontal. Se presenta también la composición armónica de la cuerda vibrante y de su espectro, formado por barras discretas. También se presenta la fórmula que determina la frecuencia de los posibles armónicos en una cuerda de longitud L, diámetro d y tensión T.

El contenido armónico de un la, producido por una columna de aire en un tubo abierto, y el de un la producido por una cuerda son distintos a pesar de que la fundamental en ambos casos es igual (digamos que de 440 Hz.).

Debemos decir que los sistemas vibratorios comunes, tales como cuerdas y columnas de aire, no suelen vibrar simplemente. Cuando lo hacen, lo hacen complejamente, con todas sus posibles componentes.

Aquí debemos enfatizar en el hecho de que hay componentes "sostenibles" y componentes "perecederas" y que las sostenibles son las que podemos llamar posibles. Es notable que un sistema vibratorio consistente en una cuerda atada por sus extremos, solo permite algunos modos de vibración, los cuales a su vez están caracterizados por su contenido armónico (espectro). Esto les da su identidad. Podríamos decir que una cuerda suena como cuerda y una columna de aire, como columna de aire. Que una guitarra siempre es guitarra y que un oboe siempre es oboe. Que incluso no podemos hacer que una guitarra suene como oboe, por más que lo intentemos, todo esto, gracias a las leyes de la mecánica que se cumplen en una cuerda, a las condiciones iniciales que le imponemos al sistema (la forma en que jalamos la cuerda) y a las restricciones que este posee (que está atado en sus extremos, por lo que estos puntos de la cuerda no se pueden mover jamás)

El medio

El sonido se propaga por medio de ondas mecánicas. Estas son perturbaciones que viajan en un medio material (compuesto de partículas con masa). Por perturbación entendemos el movimiento vibratorio de cualquiera (o de cada una) de las partículas del medio.

Cuando por efecto de la vibración de la fuente se genera una onda en el medio, podemos decir (idealmente) que las partículas del medio vibran de igual forma que las del sistema mecánico en vibración que las originó.

Aquí es importante señalar que es propiedad del medio y no de la onda, la velocidad con que se propagan. Es propiedad de la fuente y no del medio, la frecuencia de la fundamental y el contenido armónico (espectro).

Al propagarse una onda por un medio, generada por un movimiento armónico simple de frecuencia f, podremos observar que existen en el medio puntos que están igualmente perturbados y que estos puntos están espaciados regularmente con una separación típica. Esta separación se le llama longitud de onda l.

Para ondas simples podemos decir que: v=lf.

En su propagación las ondas atraviesan distintos medio. Al enfrentarlos, las ondas pueden reflejarse en la frontera de acuerdo a leyes muy específicas (ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión) las cuales pueden ser múltiples como resultado de recintos con paredes paralelas y formar en el medio un campo reverberante y transmitirse ajustando su rumbo de acuerdo a la llamada ley de Snell (en realidad lo hacen de tal forma que lleguen más rápido a su destino).

En la parte superior de la figura se presenta la dirección de propagación de las ondas después de incidir en la frontera que divide dos medios. En la inferior se presentan las reflexiones múltiples que eventualmente inciden sobre el receptor, una tras otra. Esta "cascada" de reflexiones da origen a la llamada reverberación. En cantidades moderadas la reverberación contribuye a enriquecer el sonido y a mejorar su difusión. En cantidades elevadas, disminuye la inteligibilidad de los mensajes.

Cuando las ondas encuentran un obstáculo (o su ausencia), también modifican su rumbo de acuerdo a llamadas leyes de difracción cuya explicación en términos del llamado principio de Huygens.

El principio de Huygens establece que cada punto del medio en el que se propaga una onda, puede considerarse a su vez como una fuente.

Un capítulo muy importante en el estudio de las vibraciones y las ondas lo constituye su superposición. Se sabe que la superposición de ondas produce su suma (o resta).

Este asunto de la superposición es de suma importancia en la comprensión de la forma en que escuchamos o producimos música, porque rara vez es la música generada por un tono simple.

Cuando en un piano tocamos varias teclas a la vez, producimos un acorde que se oye como tal, como una estructura tonal compleja. El análisis del movimiento vibratorio de las partículas del medio (aire) en que se produce el sonido de este acorde, nos dirá que este movimiento es matemáticamente idéntico a la suma de los movimientos que se habrían producido individualmente si hubiésemos tocado cada nota separadamente y no el resultado de otra operación, por ejemplo la multiplicación de los movimientos, o la raíz cuadrada de su producto, o cualquier otro monstruo matemático.

Ahora bien este acorde o estructura tonal compleja como le he llamado, no es compleja, es super compleja en el caso de instrumentos musicales, porque en sí cada tono producido por un piano es ya complejo (recuérdese que tiene un espectro formado por armónicos).

En esto de la superposición quiero aclarar otro asunto. Es el caso de la luz, las imágenes visuales y el color. Es posible hacer una analogía entre la luz y el sonido dado que ambos fenómenos físicos son el producto de vibraciones, siendo la luz debida a vibraciones eléctricas. Las vibraciones de determinada frecuencia se sienten con los ojos como perturbaciones de algún color determinado. Sin embargo, la superposición de colores no es unívoca. Por ejemplo, una luz verde puede verse de ese color como resultado de la emisión de luz provocada por una fuente simple (llamada monocromática) de frecuencia apropiada, o por dos fuentes de luz amarilla y azul, emitiendo simultáneamente.

En el oído no ocurren estas confusiones frecuentemente. Cuando tocamos las notas do, mi y sol a la vez, oímos el acorde de do mayor, no un fa o un si. Lo anterior es una aclaración que nos debe mover a pensar en lo complejo que debe ser el oído como receptor, para no hacer las simplificaciones que hace la vista. Los colores con armónicos, siguen siendo vistos como colores monocromáticos. Claro, el disfrute de la riqueza armónica en la música no es trivial y toma dedicación del oyente su manejo.

La combinación de movimientos vibratorios, en fuentes o medios, se efectúa por simple suma de los movimientos. En cada caso, la gráfica inferior representa la suma de los movimientos de los gráficos superiores. En los casos mostrados también resulta aparente que la suma presenta una periodicidad relacionada, pero no igual, a la fundamental. En la realidad, el cerebro interpreta, cuando se da esta situación, que existe una nota de baja frecuencia que en realidad no fue generada por el instrumento.

El receptor

Este maravilloso órgano auditivo tiene que ser capaz de responder a las vibraciones mecánicas y convertirlas en impulsos eléctricos capaces de estimular el cerebro. Debe producir señales eléctricas capaces de representar la amplitud de las vibraciones, o mejor dicho, de las amplitudes de las componentes espectrales (armónicos) del sonido.

Debe el oído ser capaz de analizar espectros y de separar sonidos con frecuencias muy próximas. Claro, por más perfecto que sea este ógano, tiene limitaciones físicas. Estas limitaciones obligan al oído a simplificar dos tonos y convertirlos en una sensación, a veces no agradable, cuando están los tonos muy próximos.

Se sabe en la actualidad que en la coclea (oído interno) las ondas mecánicas hacen vibrar zonas distintas a las cuales están conectadas las terminales nerviosas. La cóclea tiene una estructura de espesor irregular, que resuena a las distintas frecuencias en una zona de espesor específico. En otras palabras, las notas graves se "escuchan" en una cierta zona y las agudas en otra. Sin embargo los límites de resolución en frecuencia han llegado a plantear nuevas hipótesis que señalan al cerebro como parte del sistema de decodificación de frecuencias, no solo la estructura de la cóclea.

Otro asunto de intensa investigación es el problema de la imagen binaural (estéreo) generada por nuestros dos oídos y la riqueza que con ello se genera.

El estudio de los problemas para descifrar lo esencial en la intensificación de efectos binaurales en salas de audición ha llevado a investigadores a afirmar que uno de los principales descubrimientos de finales de este siglo en la acústica arquitectónica es que los seres humanos tenemos dos oídos (que agradar).

Referencias

John S. Ridgen. Physics and the Sound of Music. John Wiley. USA. 1977

 John G. Roederer. The Physics and Psychophysics of Music. Springer-Verlag. Tercera edición. 1995

The Proposition of a Constant "Flutistic Awareness" Tying Prehistoric and Contemporary Mental States

Daniel Fawcett

The Tico Times, Apdo. 4632 San José, Costa Rica. Tel. (506) 2228952, fax (506)2336378. Internet: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Permanent address: 498 Atkins Place, Burlington, ON L7T 2VI, Canada; Telefax 905 6340826.

The proposition that I present here is based upon four arguments. First, we can suppose that musical awareness existed far back in proto-human evolution. Second, we know that during much of the last hundred millenia of human evolution, an important component of our ancestors' musical awareness was the flute. Third, we have strong grounds for concluding that many of the objective attributes of prehistoric flute music were highly similar to those of modern flute music, and these parallels lead us to suggest that the artistic aspects of flute performance may also have been highly continuous. Fourth, we can suppose that the subjective character of a flutist's mind while involved in flute performance is tied to the objective and artistic attributes of his flute performance. Finally, due to the possibly uniform nature throughout human history of these objective and artistic attributes of flute performance, it is suggested that the state of mind of prehistoric and modern flute players and listeners may be considered a constant. This assertion is interesting, because it represents one of the only realms of human activity in which any mental continuity between prehistoric and modern humans may be assumed to exist.

We will consider each of the four arguments in order.

1. To begin with a parallel in another art form - dance - it is not terribly bold to assert that dancers can claim a degree of extremely long-term continuity in creative kinesthetics, based upon commonalities of human morphology in both prehistoric and modern times. In other words, prehistoric and modern dances share kinesthetic commonalities, which to some extent have to have been mirrored by continuities of kinesthetic awareness. It may be speculated that in the realm of sound, in general, a nascent species of "prehistoric musical awareness" or "early human intuitive musical intelligence" existed, and dates hundreds of millenia to its earliest and crudest origins in the proto-human mind. Prehistorian John D. Barrow writes in "Evolutionary Aesthetics" that, "the landscape of the universe has profoundly influenced the development of philosophy and mythology, and millions of years of evolutionary history have fashioned our attraction to certain colors and sounds," - in what amounts to an almost trans-species attribution of aesthetic awareness. In paleontology, Howard Gardner theorizes in "Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences," that seven proto-human modular intelligences existed early in the time-frame of human evolution: linguistic, musical, logical-mathematical, spatial, bodily-kinesthetic and two forms of personal intelligences.

Let's now ask, what were the mental nature and physical manifestations of "early human intuitive musical intelligence?"

2. Songs and percussion instruments played important roles in "early human intuitive musical intelligence." But we'll focus this discussion on a distinct element - the flute. Let's recall the great prevalence of flutes in prehistoric cultures. Wind music historian Anthony Baines writes in "Woodwind Instruments and Their History" that early human cultures showed "extraordinary inventiveness in the matter of flutes." Even in the flute's earliest stage when it is scarcely more than a little one-note whistle, "its variety in form is astonishing. Almost every known flute sounding-arrangement is employed somewhere or other in the world ..." The most intriguing evidence of the incredible antiquity of the flute is also the most recent - news that broke last year of the discovery of a bone flute in Slovenia, in a sedimentary strata deemed by archaeologists to determine that the flute is between 43 and 82,000 years old, and was fashioned by Neanderthals. What is as amazing as the antiquity and provenance of this flute is its relative sophistication: the instrument's four finger holes permit the production of a tetratonic scale - and the consequent performance of melodies which could plausibly have surpassed in scalar complexity some of the melodies performed by indigenous tribespeople today. So the extreme antiquity, sweeping prevalence and surprising sophistication of flute culture during much of the last 100 millenia of human evolution implies that the flute represented a significant part of "early human intuitive musical awareness." But what did the obsession with flute playing mean to the earliest prehistoric flute-makers?

To answer the question, let's look at the "nature" of the flute - in musical terms, the flute's "idiomaticism." Idiomaticism means the sound and style of music that a musical instrument - itself - "wants" to create. It is founded upon acoustic laws which derive from physical principles inhering in the dimensions and design of a musical instrument. The important point, however, is that idiomaticism is perceived, not scientifically, but intuitively as an attribution of a "personality" to a flute, harp, trumpet, oboe, and so on. This kind of attribution is very likely to have been assigned by the earliest makers of musical instruments to all the instruments they constructed - a conjecture relying upon archaeologist Steven Mithen's theory of the increasing capability of early modern humans to merge formerly discrete "modules" of general, social, tool-making, and natural history intelligence. Thus, to early modern humans the first musical instruments were not just an unusual tool, but borrowed their nature from animals or human beings. To the earliest flute-makers, it's not unlikely that the flute to some extent had a "birdlike" nature, and we know that to the pre-civilized Greeks, flutes were the voice of the pastoral god Pan.

3. The next step is to review evidence establishing significant physical continuities throughout prehistoric and modern times in the dimensions and designs of the flute, as determined by archaeological and acoustic research.

Flutes come in a multiplicity of physical variations. Nonetheless, in the analytical terms of acoustics and musical theory, flutes represent rudimentary, and highly uniform sources of sound. Acoustically, the flute is rudimentary due to the simplicity of its physical design - the simplest design of any wind instrument, in fact, one which excludes a reed, a mouthpiece and a barrel - all of which represent sonic-complexifying factors found on other wind instruments, such as the oboe and saxophone. Lacking these complexifying components, analysis of flute waveform behavior proves that flute sound - in all phases of its "envelope" from attack to release - is extraordinarily elementary, scarcely more complex than that of the sine wave produced by a tuning fork.

In theoretical musical terms, the flute also proves rudimentary. First of all, the flute's a melody instrument, generally producing only one note at a time, and such melody can, in its most primitive manifestations, represent a very rudimentary phenomenon. Unlike the chess-board, which has 64 squares, the most complex musical scale generally used today - after thousands of years of musical advancement - has only 12 tones, the chromatic scale. Aboriginal flutes, such as the bansuri of India and many more, typically produce natural scales of at most 5 tones, forming a pentatonic scale. Archaeological evidence suggests that the "idiomaticism" of the bansuri, and its multitude of ethnic and regional relatives, was probably recognized by and to some degree perfected by humankind as early as 8000 B.C., when the practice of plucking hollow cylindrical marsh reeds and boring mouthpiece and finger holes to fashion a flute with a physical design essentially identical to that of the bansuri, was presumably practiced by early-ancient shepherds in the area of modern-day northern Iraq. (This presumption is based on archaelogical finds of bone flutes in numerous locations in Europe dating as early as 82,000 B.C. Prior to the discovery of the "Neanderthal" flute, the most prolific prehistoric flute finds derived from the Magdalenian culture of present-day southern France and northern Spain, and consisted of one-note whistles fashioned from a reindeer foot-bone, and termed phalange whistles. The continuity, in flutistic terms, between these neolithic cultures and the succeeding early shepherding cultures of the Near East was examined in my book "Mobius Music - The European and Afro-American Flute Traditions." Due to decomposition, no specimens of early presumptive cane flutes dating from the early shepherding cultures circa 8000 B.C. have survived to the present.) A cruder yet still acoustically significant congruence exists even between such distant cousins as the modern-day bansuri and the "Neanderthal" flute. Both rely identically on the flute's proprietary sound production mechanism - acoustically termed the "edge tone" - both have mouthholes, and both have finger-holes. In essential principles of physical design, they are indistinguishable.

The inference of the acoustic and musical interpretations of the archaeological evidence summarized above is that relatively little objective variability is possible in virtually any fundamental aspects of flute sound. And, of course, this conclusion of objective invariability is valid throughout every period of human history.

4. This conclusion - of a relatively insignificant invariability in the objective parameters of flute sound - is paralleled in an examination of flute craft and artistry.

Our examination of flute craft and artistry will settle around flute performance techniques, ie. the various corporeal/acoustic/artistic methods flutists use to create flute music.

I made a strong effort in writing "Mobius Music" to emphasize all of the ancient/modern, and popular/classical continuities in Western flute performance techniques, because I feel these chronological and cultural continuities have been egregiously overlooked. In contrast to the oft-insistent "deification" of "classical" flute music of the period roughly from 1700 to the present, in the widest possible view of flute music - one which comprehends the gamut of ethnological, archeological and historical knowledge regarding the instrument - I and many like-minded observers believe that chronological and cultural continuities in flute performance techniques are numerous, and highly suggestive.

Let us allow a few examples to suffice to establish the point. In regard to the flute performance technique known as natural harmonics, I wrote in "Mobius Music" that, "jazz flutists, suggesting some African ancestral memory at work, tend to play natural harmonics by overblowing across sets of partials, in "harmonic flute" fashion, (ie. in the same manner as African players of indigenous flutes. In regard to the flute performance technique known as vocalization, I wrote that, "it is the ultimate means by which a flutist can conjure the roots of jazz ... but the roots of flute vocalization reach beyond Afro-American folklways, to the musical traditions of the mother continent, Africa. In regard to the flute performance technique known as "fretless" bending, I wrote that, "on flute, the most radical of contemporary practices are often also the most ancient. Fretless playing ... is almost identical to age-old habitudes of the Oriental transverse flutes ti-tze, shinobue, bansuri and kural. In regard to the contemporary flute performance technique known as hollow tones, I quote that they are characterized by an "empty non-resonant tonal quality like that often associated with primitive instruments." In regard to the musical genre termed New Age, I wrote that, "among wind instruments, the flute utterly dominates New Age music, for reasons which bear considerably upon the prehistory of Western music." In regard to the flute performance technique known as multiphonics, I wrote that, "these innovations in Boehm flute multiphonics backtrack to venerable precursors found in several ethnic flute traditions," and represent, "another example of contemporary Western flute music reverting to ancient archetypes. And so on.

Consequently, premised upon commonalities of flute physics and design, and continuities in flute techniques and artistry, the final step in our proposition is to assert that - paralleling dance - there has existed between prehistoric and contemporary eras an unbroken "flutistic awareness," ie. a continuity between modern musical consciousness and "early human intuitive musical intelligence."

This assertion takes an imaginative leap, but as philosopher Georg Hegel said, "with accuracy only, you can never reach the truth." In effect, numerous outstanding writers and flutists have alluded to feelings of flutism's extraordinarily long-term continuity, in fanciful recreations of ancient flute music, anecdotal accounts of primordial recollections while playing the flute, and further direct and indirect verbal and musical allusions.

References

Baines, Anthony. Woodwind Instruments and Their History. London: Faber & Faber, 1967.

Barrow, John D. Evolutionary Aesthetics. London: Oxford, 1996.

Fawcett, Daniel. Mobius Music: The European and Afro-American Flute Traditions. Burlington, Canada: Brighton Publications, 1996.

Gardner, Howard. Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences. New York: Basic Books, 1993.

Mithen, Steven. The Prehistory of the Mind. London: Thames and Hudson, 1996.

Musical Armonies in Pythagorism

Abstract:

Old Pythagorism introduced a rationalization of all possible reality from two concrete premises: number and harmony; both in mutual collaboration would explain from the universal to the ephemeral. The system of the first provides the "passional" second with strictness and the possibility of being understood. But the tasting of proportional beauty is needed to give life and sense to this mathematical approach.

Regarding music, in this singular group of philosophers and faithful believers, the greatest value was given to the "most consonant invervals": fourth, fifth and octave, albeit having prfiously reached a justification for diatonic scales (divisions in tonoes and semitones were already stated there). The division of the music scales is found in texts of Philolaus of Croton and others, but it is best an more beautifully shown in Plato's Timaeus. In the description of the world's soul (35a1-36b6) one can understand, among a good amount of numbers and calculations, how the animic support of the world and even of any possible reality plays the roll of a beautiful proportional and musical structure; a sort of scale in which the intervals are outstanding and underscore the strangely plausible relationships between the eidetic world and to become.

In the Timaeus the Platonic philosophy is more than present, but supported by a Pythagorean categorization that no doubt will transcend throughout our Western civilization. Here, philosophy transcends its particular time, establishing its own rational myth: Pythagorean truth, a celestial harmony set in immediate reality that says what is beautiful and what are its limits. It governs despite all contemporaneous efforts to break its rationality.

Note: The complete version is only available in Spanish.

Harmonías Musicales en el Pitagorismo

Escuela de Filosofía

Universidad de Costa Rica

Resumen

El pitagorismo antiguo introduce una racionalización de toda realidad posible a partir de dos presupuestos concretos: el número y la harmonía; ambos, en mutua colaboración, habrán de dar cuenta tanto de lo universal como de lo efímero. La sistematicidad del primero le otorga a la pasionalidad del segundo no sólo rigor, sino comprensibilidad. Pero es con la degustación de lo bello proporcional que esta matematización adquiere vida y sentido.

En lo que respecta a la música, en este grupo tan particular de filósofos, y fieles creyentes, se valoran por encima de todo los llamados intervalos más consonánticos: cuarta, quinta y octava, aunque habiéndose llegado ya antes a la justificación de escalas diatónicas (las divisiones en tonos y semitonos ya aparecen allí anotadas). La división de la escala musical la podemos ver en textos de Filolao de Crotona y otros, pero donde mejor y con mayor belleza se destaca es en el Timeo de Platón en cuya descripción de la constitución del alma del mundo (35a1-36b6) se comprende, entre una buena cantidad de números y cálculos, cómo el sostén anímico del universo, e incluso de toda realidad posible, es una hermosa estructuración proporcional y musical: una suerte de escala en la que se destacan esos intervalos anotados, que van signando las extrañamente plausibles relaciones entre el mundo eidético y el devenir.

En el Timeo la filosofía platónica está más que presente, pero sustentada en una categorización pitagórica que sin lugar a dudas trascenderá a lo largo de nuestra historia occidental. Aquí la filosofía se ve trascendiendo su particular temporalidad, estableciendo su propio mito racional: la verdad pitagórica, una harmonía celeste entrabada en la realidad inmediata, que dice qué es lo bello y cuál es su ámbito posible, sigue imperando, pese a todo el esfuerzo contemporáneo por romper con su racionalidad.

El pitagorismo presocrático es sumamente complejo de determinar. La razón de ello estriba posiblemente en la particular conformación hermética de las sectas más antiguas. Las diversas referencias que poseemos sobre la doctrina de Pitágoras de Samos (570-497 a. C.), así como la de sus primeros discípulos, se encuentran, en su mayoría, en fuentes poco fiables o excesivamente tardías. Para salvar este difícil escollo en esta exposición nos valdremos, en especial, del pensamiento cosmológico de Platón (427-347 a. C.), expresado en el diálogo El Timeo, en cuyo discurso principal, el relato de Timeo de Locres, se encuentra una recomposición en lenguaje platónico de la doctrina pitagórica fundamental sobre la harmonía. De este modo salvamos la responsabilidad: las referencias a pensadores anteriores o contemporáneos a Platón se verán justificadas desde este mismo diálogo.

Dentro de los acúsmata, doctrinas pitagóricas orales que debían ser repetidas por parte de los adeptos, (1) valdría la pena destacar dos:

"¿Qué es el oráculo de Delfos? La tetractys, que es la armonía, en la que participan las Sirenas." (Jámblico, Vida de Pitágoras 82.)

"¿Qué es lo más bello? La armonía." (Idem)

La tetractys, que está conformada por los cuatro primeros números naturales, tiene un carácter oracular que necesita una interpretación, que habría de desarrollarse quizás por parte de los filósofos (el pitagorismo es el primero en utilizar el término philosophos para decir del amante de los saberes: contemplación y conocimiento de las cosas con empeño [2]), quienes abrirían diversos ámbitos de comprensión de la realidad. Como resulta evidente, uno de esos espacios de lectura [o acaso de vivencia] es sin duda el musical. Aquí la imagen de las sirenas es clara, se trata de un canto efectuado por los dioses y que alcanza a armonizar lo existente, (3) a otorgarle la feliz beldad que a nuestro ojos llega.

"Este número (el diez) es la primera tetractys y es llamada fuente de la siempre fluyente naturaleza, puesto que el universo entero es gobernado harmónicamente y la harmonía es un sistema de tres concordancias, la cuarta, la quinta y la octava y las proporciones de estas tres concordancias se encuentran en los cuatro números mencionados, en el uno, dos, tres y cuatro". (4)

El universo todo y esta realidad que nos toca conocer manifiestan una armonía y un orden que se explican en estas categorías numérico-musicales. Aquí se llama harmonioso, y por tanto bello, a un sistema de intervalos puros, precisamente los que se consideran los más consonánticos de los posibles. Se trata del ajuste mutuo entre seres diversos, o entre fenómenos en constante movimiento: una racionalización de las relaciones ontológicas [aunque sobrellevada, diríamos nosotros, gracias a la irracionalidad de la afectividad estética y religiosa].

Hasta aquí aportaría Pitágoras, (5) quien con su paternidad le daría a la doctrina el peso y la trascendencia suficientes, pero no necesariamente la claridad que nosotros buscaríamos. Para ello habríamos de esperar la explicitación de Filolao, el discípulo pitagórico más distinguido del siglo V. Este en su sexto fragmento, el más extenso que se le conoce, concibe la realidad como dual, compuesta de limitantes e ilimitados, y se destaca la necesidad de la armonía como razón ordenadora, ello para introducir lo siguiente:

"la extensión de la escala musical está formada por los intervalos de una cuarta y una quinta. La quinta es mayor que la cuarta en un todo entero. ... La cuarta es expresada por la relación de 3 a 4, la quinta por la relación de 2 a 3, la octava por la del doble. Así la escala musical abarca 5 tonos enteros y 2 semitonos menores, la quinta 3 tonos enteros y un semitono menor, la cuarta 2 tonos enteros y un semitono menor." (6) De este modo, los primeros números han de fundar la escala musical, con la que se regirá tanto el cosmos como lo real comprensible. Aquí lo matemático deja paso a la armonía, al canto celeste de las sirenas. Como bien explicaba Aristóteles de los pitagóricos: todas las cosas son harmonía y número. (7)

Según cuenta la tradición, (8) Platón habría logrado conseguir textos escritos [¡cuánto habían degenerado las cosas!] de Filolao, cuya doctrina pondría o copiaría en El Timeo.

Platón, que escribiría este diálogo en una época tardía, quizás en la vejez, habría encontrado en la teoría pitagórica la solución para la crisis eleática que había pasado su pensamiento (Parménides, Sofista, Teeteto). Este nuevo horizonte de comprensión bien pudo deberse a un cierto misticismo que se le atribuye en la última etapa de su vida, pero más plausible nos resulta creer en el valor que va adquiriendo lo real mítico en su pensamiento; esto es: paulatinamente el Platón del juvenil mundo eidético, habiendo llegado a un punto crítico en que ya no podía creer en tales elucubraciones, se urge en buscar una solución intermedia, por la que fuese posible traer a nuestra realidad lo que es según lo mismo siempre. La respuesta más verosímil que pudo hallar la expresaba el pitagorismo, en esa musicalidad y armoniosa matematicidad.

Lo llamativo de la apropiación platónica de esta doctrina no está en su acercamiento a la numerabilidad de la realidad, o a la religiosidad que subyace en el pitagorismo, sino en la aceptación de esos cánones estéticos en lo sensible: el mundo apariencial, devenir material y caótico, se descubre efectivamente en la característica de la belleza. Aquel caos que debíamos rechazar por vano y alucinante, pasó a ser una hermosa creación. El mundo se convirtió en sinónimo de kosmos , resultó ser un viviente eterno no sólo con un cuerpo armoniosamente proporcionado, sino también con un alma que le otorga estabilidad y perfección a sus movimientos.

Para dar razón de la bondad y la belleza del mundo, no obstante, Platón recurre a una imagen que propicia la conjunción de los extremos en el dualismo ontológico ser-devenir, que caracterizó sus diálogos de relativa juventud: un dios creador (poiêtês kai patêr [creador y padre]: (9) o dêmiourgos. Una deidad que se dio a la tarea, cual artesano, de fabricar según los paradeigmata (modelos) (28b) supremos, los que son siempre según las mismas cosas, ho kallistos tôn gegonotôn (29a5) [la más bella de las cosas generadas]. Su arte, que sería el modelo de toda creación posible, es esa especie de aplicación de lo eidético a la aspereza de lo tangible, el traslado de las formas a la materialidad.

Tomemos el ejemplo posiblemente más bello que describe el Lócrida: la constitución del alma del mundo:(10)

En medio de lo indiviso, esencia que se da siempre según las mismas cosas, y de lo que llega a ser divisible por relación a los cuerpos, compuso una tercera forma de esencia entre ambos; y respecto a la naturaleza de lo mismo y la de lo otro, las compuso también según las mismas cosas, en medio de lo indivisible de las mismas y lo divisible según los cuerpos. Tomando los tres mismos seres los ligó a una forma total, adaptando por la fuerza la naturaleza de lo otro, que era inmezclable, a lo mismo. Mezclándolo con la existencia y haciendo de tres uno, de nuevo con respecto a todo ese distribuyó las partes, cuantas permitía, siendo mezcladas cada una con lo mismo y lo otro y la existencia. Llegó a dividirlas así: separó primero una parte de todo, y después de esa eliminó una que duplicaba esa misma, además una tercera de uno y medio (el valor) de la segunda y tres veces la primera, luego una cuarta que doblaba la segunda, una quinta que era tres veces la tercera, una sexta que era ocho veces la primera y una sétima que era veintisiete veces la primera. Después de esos completó los intervalos dobles y triples, (todavía de allí) dividiendo y colocando las partes en el medio de esos, de modo que en cada intervalo había dos medias (proporcionales): la que sobrepasa y es sobrepasada en la misma parte de los extremos y la que sobrepasa en lo mismo según el número y es sobrepasada en lo mismo. Llegando a ser intervalos de un entero y medio (3/2), de una proporción de cuatro a tres (4/3) y de una unidad más un octavo (9/8) en esas ligaduras de los intervalos de atrás, llenó plenamente con el intervalo de una unidad más un octavo todos los de proporción de cuatro a tres, habiendo dejado de los mismos una parte de cada uno, permaneciendo el intervalo de la parte del mismo en un número sobre otro, quedando los términos en doscientos cincuenta y seis sobre doscientos cuarenta y tres. Y efectivamente se da lo mezclado, por el que se desmenuzan esas partes; así se consume ya todo.(35a1-36b6)

Nótese que el texto empieza señalando el esfuerzo demiúrgico por establecer la relación entre los dos universos, el de lo mismo y el de lo otro, para lograrlo sólo es factible haciendo uso de las razones del primero: las matemático-musicales. (11) La división de partes es precisamente la que ello posibilita: establece dos líneas de intervalos partiendo de un número base:

Luego hace uso de dos medias proporcionales concebidas en el pitagorismo: (12) la harmónica, la referida a los extremos,(13) que conforme a los parámetros de la teoría musical pitagórica corresponde a un intervalo de cuarta; además, la aritmética, la calculada conforme a la misma numeración, (14) que equivaldría a un intervalo de quinta. Habría además que señalar que también se utiliza la geométrica, (15) para establecer las dos líneas numéricas. En general los intervalos en el pitagorismo se numeran con las siguientes proporciones: cuarta: 4/3 (media harmónica), quinta: 3/2 (media aritmética) y octava 2/1 (media geométrica). Conforme con ello, se establecerían las siguientes líneas numéricas:

1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8

1 3/2 2 3 9/2 6 9 27/2 18 27

Estas se pueden unificar en una sola, y así aplicar la simbología musical,

Todavía llenó estos intervalos con otros dos primordiales: 9/8 y 256/243. La primera fracción corresponde en nuestra comprensión actual al tono entero, la segunda al semitono. Así queda completada la escala musical que conforma esta alma universal.(16)

Centremos nuestra atención sobre algunos detalles de esta armoniosa escala (¿acaso arpegio o acorde?): las dos primeras octavas son equivalentes, los únicos intervalos presentes son los más consonánticos: octava, cuarta y quinta. Podríamos considerar que allí está la plenitud de lo mismo.(17) En el inicio de la tercera octava, a pesar de que esta mantiene el mismo esquema, aparece una nota que modifica la consonancia: en nuestra notación, el re, que es un tono por encima de la tónica básica en que hemos iniciado.

Ya en la cuarta octava las cosas se han modificado radicalmente: ese re, que introdujo la disonancia, pasa a ser la tónica principal, y llega para establecer sus propios parámetros; así, como podemos ver, el la, que es la quinta de re, se repite en las dos octavas últimas, igual, por supuesto, que la nota que ahora consideramos tónica. Esta es la manera en que hemos llegado a la naturaleza de lo otro. Aunque se debe observar cómo aún en lo más alto de la escala, sitial de lo otro, los intervalos básicos siguen estando presentes: las octavas: re5-re6, la5-la6, las quintas: re-la, y la cuarta: la-re. Aquí lo otro ha sido ya ordenado, ha asimilado la fuerza paradigmática de lo mismo. Por fin se ha conformado la existencia intermedia y de los tres (mismo, otro y existencia), se ha hecho uno.

Este es quizás el mayor logro de la deidad: un singular único, plagado de una hermosa armonía. (18) Lo mejor y más bello que pudo haber hecho creador alguno. (19)

El arte del demiurgo, prototipo de la technê humana, podría resultar repetitivo, no en lo que se refiere al alma cósmica, sino a la multitud de cosas materiales; mas está visto que la singularidad proveniente de lo otro es la que impide la equivocidad o equivalencia absoluta de las cosas; de ahí que toda creación más bien resulta siempre nueva y vital, por fijos y siempre idénticos que sean los principios.

Notas:

(1) Recuérdese la conocida clasificación en los miembros de la escuela: matemáticos se llamaba a aquellos que tenían especial contacto con el maestro principal, aquellos que estaban en capacidad de discutir las doctrinas. Acusmáticos eran los que tan sólo repetían dogmas que les eran revelados por el otro grupo, eran sólo escuchas, ni intérpretes ni creadores de saber. Cf. Jámbl., C. Mat. Com. 76, 16-77.

(2) Cf. Heracl. Pont., fr. 88 W. Cic., Tusc. V 3, 10.

(3) Las sirenas aparecen en el conocido mito de Er en el libro X de La república de Platón, su el canto corresponde al movimiento de las esferas en el cosmos.

(4) Sexto, adv. math. VII. 95. Cita y traducen Kirk y otros, Los filósofos presocrácticos. Madrid, 1987, pág. 338.

(5) Se duda de que sea de su autoría, pues algunos de los antiguos se la asignan a un pitagórico posterior, por cierto traidor de la causa, de nombre Hipaso de Metaponto (floruit 450 a C), quien a más de dar a conocer secretos de la doctrina, atrevimiento que le llevó a ser ajusticiado por el grupo ["Pereció en el mar por el sacrilegio cometido". (Jámbl., C. Mat. Com. 77. Cita Conrado Eggers Lan y otros, Los filósofos presocráticos I, pág. 233)], habría a lo sumo desarrollado pruebas nuevas de su aplicabilidad en realidades cotidianas, que posiblemente impresionarían a comunes.

(6) Traducción de Poratti y otros, Los filósofos presocráticos III. Madrid, 1986.

(7) kai ton holon ouranon harmonia einai kai arithmon (Metafísica A 986a 2-3) [todo el cielo es armonía y número].

(8) Cf. Diels-Kranz 44 A 1 y 8.

(9) Cf. Timeo 28c.

(10) Por la extensión de la cita no se presenta el texto griego, sino únicamente nuestra traducción del mismo.

(11) Conocemos una importante cantidad de explicaciones de cada sección del texto, entre las que se destacan las clásicas de Taylor (A Commentary on Plato's Timaeus. Oxford, 1972) y Cornford (Plato's Cosmology. The Timaeus of Plato.Indianapolois, 1966), y, últimamente, Brisson, Le Même et l'Autre dans la structure ontologique du Timée de Platón (Academia Verlag, 1995). Por supuesto partimos de ellas, pero ni siquiera las resumimos, sólo replanteamos algunos aspectos.

(12) Cf. Luis Fallas, "La analogía pitagórica". En Revista de Filosofía de la UCR, número extraordinario, 1992, págs. 263 y 307.

(13) "Se da la subcontraria, que llamamos armónica, cuando sea tal que en la parte del mismo en que el primer término supera al segundo, en esa misma parte del tercero, el medio supera al tercero." (Frag. 2 de Arquitas de Tarento, Fallas, op. cit. pág. 334.)

(14) "Se presenta la aritmética cuando los términos sean tres en tales intervalos según esta proporción: en lo que el primero supera al segundo, el segundo supera al tercero". (Idem).

(15) "Se da la geométrica cuando sean iguales (el intervalo) del primer término al segundo y el del segundo al tercero". (Idem).

(16) En lo subsiguiente del texto Platón explicita la coordinación de las partes y sus relaciones quinéticas (cf. 36css). Debe anotarse que los intervalos básicos que hemos considerado se miden por tonos y semitonos: como lo decía Filolao, fr. 6, la octava consta de 6 tonos enteros, la quinta de 3 y medio y la cuarta de 2 y medio.

(17) Aunque lo mismo, para poder relacionarse con lo otro, ha tenido que desdoblarse. El demiurgo ha dividido su unidad.

(18) Si constituye toda una experiencia estética el solo escuchar estas mismas notas musicales en la interpretación de un piano, mucho mayor habría de ser en la captación de la armonía cósmica: lo que tantos han dicho en llamar "armonía de las esferas".

(19) Conociendo esta cosmovisión, cualquiera diría que la belleza y la gracia más que en la lejanía de un mundo de las ideas, que tanto impugnó el mismo Platón, está precisamente aquí, en la manifestación de formas particularizadas materialmente, en la musicalidad de la inaprehensible singularidad.

Charles Darwin and his Relation with Music

In the autobiography that he wrote near the end of his life, Victorian evolutionist Charles Darwin stated that he had lost the ability to enjoy music, and that he deeply regreted it. Nevertheless, accounts by other biographers contradict that statement. Philospher Guillermo Coronado, expert in Darwin and his work, comments on the subject from the point of view of his own life-long experience with art.

Note: a complete version is only available in Spanish.

Conclusion

Music interested the father of modern evolutionary thought in more than one way (Coronado) and during the meeting it became clear that Darwin's account of his late-life disinterest in music does not fit with accounts from other biographers. Why did he ever mention that "disinterest"? Was there any relation with his own idea that music originated through sexual selection as hominid females preferred to mate with males that produced the most elaborated mating calls?

Many interpretations about the structure of music are possible (Fallas, Fawcett) even when a possible origin is not the key question.

Sound structure and function have significant similarities in humans and non-humans such as insects (Briceño) and birds (Monge-Nájera). Furthermore, the division of monotonic and melodic pieces originally developed for human music is also valid for avian songs (Pont). All these results are consistent with the hypothesis that human music developed from the imitation of bird songs.

However, similarities do no imply a common origin because physics and function impose limitations to variation (Araya), and several other interpretations are also possible.

There is in fact a poorly known book on the origin of music. In that publication Robert Fink (1970) holds the view that there is an innate preference for natural (acoustic) intervals (leading to the diatonic scale) over dissonant intervals, based on interpretations of experiments with musically untutored infants, 4,000 years old tablets believed to be song transcriptions from Ur and remains that some scholars believe was a Neanderthal flute, among others (Fink, R. 1970. The Origin of Music. Greenwich, Saskatoon, Saskatchewan, Canada. 292 p. and 1997 Internet version. E-mail: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.).

The biological study of music currently has a foundation devoted to it and this reflects a growing interest to seriously study this aspect of music (The Foundation for Biomusicology and Acoustic Ethology, Mid Sweden University. Italian secretariat:S-831 25 ÖstersundVia dell'Arcolaio 31Phone: +46 63-16 53 00I-50137 Florence, ItalyFax: +46 63-16 55 70Phone and fax: +39 55-603410; World Wide Web address: http://omega.studo.mh.se/~bjomer/enindex.html)

This pioneering symposium on the origin of music has not produced an answer to the question How did music originate?, but it has illuminated the path to search for that answer and has set a high quality standard for any future attempts. I hope that others will soon follow our steps.

Julián Monge-Nájera

Santo Domingo de Heredia, Costa Rica

October, 1997